Câu hỏi:

10/01/2020 4,310

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN.

A. $\frac{3 a}{\sqrt{15}}$

B. $\frac{3 a \sqrt{5}}{10}$

Đáp án chính xác

C. $4 a \sqrt{15}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 187 Bài trắc nghiệm Khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Gọi Q là trung điểm CD, ta có PQ//SC//MN nên MN//(APQ)

=> d(MN, PQ)=d(MN, (APQ))=d(N,(APQ))

Vì $\{\begin{cases} N D ⊥ H C \\ N D ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow N D ⊥ (S H C)$

$\Rightarrow N D ⊥ S C \Rightarrow N D ⊥ P Q$

$\vec{A Q} . \vec{N D} = (\vec{A D} + \vec{D Q}) . (\vec{D C} + \vec{C N}) = \vec{0} \Rightarrow A Q ⊥ N D$

Vậy có

$\{\begin{cases} N D ⊥ P Q \\ N D ⊥ A Q \end{cases} \Rightarrow N D ⊥ (A P Q) t ạ i E \Rightarrow d (M N, A P) = N E$

Mà có

$\frac{1}{D E^{2}} = \frac{1}{D A^{2}} + \frac{1}{D Q^{2}} = \frac{5}{a^{2}} \Rightarrow D E = \frac{a}{\sqrt{5}}$

Và $D N = \frac{a \sqrt{5}}{2} \Rightarrow E N = \frac{3 a \sqrt{5}}{10}$

Vậy $d (M N, A P) = \frac{2 a}{\sqrt{10}}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)?

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{3 a}{2}$

D. 2a

Xem đáp án » 11/01/2020 114,223

Câu 2:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a, A'B=a $\sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án » 11/01/2020 83,251

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là $30^{0}$ tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $8 \sqrt{3}$

B. 8.

C. $3 \sqrt{3}$

D. $8 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 11/01/2020 52,203

Câu 4:

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:

A. 3.

B. 6.

C. 8.

D. 9.

Xem đáp án » 11/01/2020 46,513

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án » 11/01/2020 43,708

Câu 6:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy ABCD; góc giữa mặt phẳng (BB'C'C) với đáy bằng 60⁰. Thể tích lăng trụ bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{8}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{9}$

C. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án » 11/01/2020 29,774

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhất AB = a, AD=a $\sqrt{2}$ , SA $⊥$ (ABCD) góc giữa SC và đáy bằng $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $3 \sqrt{2} a^{3}$

B. $\sqrt{6} a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Xem đáp án » 10/01/2020 24,745

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a, A'B=a3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 300 tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC^=60o. Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy ABCD; góc giữa mặt phẳng (BB'C'C) với đáy bằng 600. Thể tích lăng trụ bằng:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhất AB = a, AD=a2, SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60o . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a, A'B=a $\sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là $30^{0}$ tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy ABCD; góc giữa mặt phẳng (BB'C'C) với đáy bằng 60⁰. Thể tích lăng trụ bằng:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhất AB = a, AD=a $\sqrt{2}$ , SA $⊥$ (ABCD) góc giữa SC và đáy bằng $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: