Câu hỏi:

11/01/2020 171,121

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)?

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{3 a}{2}$

D. 2a

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 187 Bài trắc nghiệm Khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Gọi hình chiếu vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (BCD) là H. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là AH.

Vì tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD

$\Rightarrow B H = \frac{2}{3} . \frac{\sqrt{3} a}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Trong tam giác ABH

$A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{3}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a, A'B=a $\sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Chọn D.

Do tam giác A'AB vuông tại A nên theo pytago ta có

Lại có tam giác ABC vuông cân tại B nên

Thể tích khối lăng trụ đã cho

Câu 2

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là $30^{0}$ tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $8 \sqrt{3}$

B. 8.

C. $3 \sqrt{3}$

D. $8 \sqrt{2}$

Lời giải

Chọn A.

Gọi H là trung điểm của BC

Đặt AB = a ta có: AH = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác A'AH ta tìm được: A'H= a, AA'= $\frac{a}{2}$

$S_{A' B C} = 8 \Leftrightarrow \frac{1}{2} A' H . B C = 8 \Leftrightarrow a = 4$

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' :

$V = A A' . S_{A B C} = 8 \sqrt{3}$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:

A. 3.

B. 6.

C. 8.

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy ABCD; góc giữa mặt phẳng (BB'C'C) với đáy bằng 60⁰. Thể tích lăng trụ bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{8}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{9}$

C. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhất AB = a, AD=a $\sqrt{2}$ , SA $⊥$ (ABCD) góc giữa SC và đáy bằng $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $3 \sqrt{2} a^{3}$

B. $\sqrt{6} a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a, A'B=a $\sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là $30^{0}$ tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy ABCD; góc giữa mặt phẳng (BB'C'C) với đáy bằng 60⁰. Thể tích lăng trụ bằng:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhất AB = a, AD=a $\sqrt{2}$ , SA $⊥$ (ABCD) góc giữa SC và đáy bằng $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: