Tìm G=∫2x2+1+2lnx.x+ln2xx2+xlnx2dx? A. G=−1x−1x+lnx+C B. G=1x−1x+lnx+C C. G=1x−1x+lnx+C D. G=1x+1x+lnx+C

Hướng dẫn: Ta có : G=∫2x2+1+2lnx.x+ln2xx2+xlnx2dx=∫x2+2xlnx+ln2x+x+x2x2x+lnx2dx=∫x+lnx2+xx+1x2x+lnx2dx⇔G=∫1x2+x+1xx+lnx2dx=−1x+∫x+1xx+lnx2dx=−1x+J J=∫x+1xx+lnx2dx Xét nguyên hàm : J=∫x+1xx+lnx2dx + Đặt : t=x+lnx⇒dt=1+1x=x+1x ⇒J=∫1t2dt=−1t+C=−1x+lnx+C Do đó : G=−1x+J=−1x−1x+lnx+C Vậy đáp án đúng là đáp án A .

Câu hỏi:

10/12/2022 1,696

Tìm $G = \int \frac{2 x^{2} + (1 + 2 \ln x) . x + \ln^{2} x}{{(x^{2} + x \ln x)}^{2}} d x$ ?

A. $G = \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

Đáp án chính xác

B. $G = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

C. $G = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

D. $G = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + \ln x} + C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn:

Ta có :

\begin{array}{l} G = \int \frac{2 x^{2} + (1 + 2 \ln x) . x + \ln^{2} x}{{(x^{2} + x \ln x)}^{2}} d x = \int \frac{[x^{2} + 2 x \ln x + \ln^{2} x] + x + x^{2}}{x^{2} {(x + \ln x)}^{2}} d x = \int \frac{{(x + \ln x)}^{2} + x (x + 1)}{x^{2} {(x + \ln x)}^{2}} d x \\ \Leftrightarrow G = \int (\frac{1}{x^{2}} + \frac{x + 1}{x {(x + \ln x)}^{2}}) d x = - \frac{1}{x} + \int \frac{x + 1}{x {(x + \ln x)}^{2}} d x = \frac{- 1}{x} + J (J = \int \frac{x + 1}{x {(x + \ln x)}^{2}} d x) \end{array}

Xét nguyên hàm : $J = \int \frac{x + 1}{x {(x + \ln x)}^{2}} d x$

+ Đặt : $t = x + \ln x \Rightarrow d t = 1 + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}$

\Rightarrow J = \int \frac{1}{t^{2}} d t = \frac{- 1}{t} + C = \frac{- 1}{x + \ln x} + C

Do đó : $G = \frac{- 1}{x} + J = \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

Vậy đáp án đúng là đáp án A .

Bình luận

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 42,698

Câu 2:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 37,529

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 36,809

Câu 4:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Xem đáp án » 07/12/2022 24,204

Câu 5:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 16,961

Câu 6:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 16,483

Câu 7:

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

A. $- \frac{1}{3} c os 3 x$

B. $- 3 c os 3 x$

C. $3 c os 3 x$

D. $\frac{1}{3} c os 3 x$

Xem đáp án » 16/12/2022 11,775

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm $G = \int \frac{2 x^{2} + (1 + 2 \ln x) . x + \ln^{2} x}{{(x^{2} + x \ln x)}^{2}} d x$ ?