Tìm G=∫2x2+1+2lnx.x+ln2xx2+xlnx2dx? A. G=−1x−1x+lnx+C B. G=1x−1x+lnx+C C. G=1x−1x+lnx+C D. G=1x+1x+lnx+C

Hướng dẫn: Ta có : G=∫2x2+1+2lnx.x+ln2xx2+xlnx2dx=∫x2+2xlnx+ln2x+x+x2x2x+lnx2dx=∫x+lnx2+xx+1x2x+lnx2dx⇔G=∫1x2+x+1xx+lnx2dx=−1x+∫x+1xx+lnx2dx=−1x+J J=∫x+1xx+lnx2dx Xét nguyên hàm : J=∫x+1xx+lnx2dx + Đặt : t=x+lnx⇒dt=1+1x=x+1x ⇒J=∫1t2dt=−1t+C=−1x+lnx+C Do đó : G=−1x+J=−1x−1x+lnx+C Vậy đáp án đúng là đáp án A .

Câu hỏi:

10/12/2022 1,826

Tìm $G = \int \frac{2 x^{2} + (1 + 2 \ln x) . x + \ln^{2} x}{{(x^{2} + x \ln x)}^{2}} d x$ ?

A. $G = \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

B. $G = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

C. $G = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

D. $G = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + \ln x} + C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn:

Ta có :

\begin{array}{l} G = \int \frac{2 x^{2} + (1 + 2 \ln x) . x + \ln^{2} x}{{(x^{2} + x \ln x)}^{2}} d x = \int \frac{[x^{2} + 2 x \ln x + \ln^{2} x] + x + x^{2}}{x^{2} {(x + \ln x)}^{2}} d x = \int \frac{{(x + \ln x)}^{2} + x (x + 1)}{x^{2} {(x + \ln x)}^{2}} d x \\ \Leftrightarrow G = \int (\frac{1}{x^{2}} + \frac{x + 1}{x {(x + \ln x)}^{2}}) d x = - \frac{1}{x} + \int \frac{x + 1}{x {(x + \ln x)}^{2}} d x = \frac{- 1}{x} + J (J = \int \frac{x + 1}{x {(x + \ln x)}^{2}} d x) \end{array}

Xét nguyên hàm : $J = \int \frac{x + 1}{x {(x + \ln x)}^{2}} d x$

+ Đặt : $t = x + \ln x \Rightarrow d t = 1 + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}$

\Rightarrow J = \int \frac{1}{t^{2}} d t = \frac{- 1}{t} + C = \frac{- 1}{x + \ln x} + C

Do đó : $G = \frac{- 1}{x} + J = \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

Vậy đáp án đúng là đáp án A .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Lời giải

Ta có: $\int \frac{\ln x}{x} d x = \int \ln x . d (lnx) = \frac{\ln^{2} x}{2} + C$

Vậy ta chọn C.

Câu 2

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Lời giải

Ta có: $\int \cot^{2} x d x = \int (\cot^{2} x + 1 - 1) d x = - \cot x - x + C$ .

Vậy ta chọn B.

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

A. $- \frac{1}{3} c os 3 x$

B. $- 3 c os 3 x$

C. $3 c os 3 x$

D. $\frac{1}{3} c os 3 x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm G=∫2x2+1+2lnx.x+ln2xx2+xlnx2dx?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=lnxx là:

Họ nguyên hàm Fx của hàm số fx=cot2x là :

Họ nguyên hàm của hàm số fx=1sinx là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1(x+2)2 trên khoảng −2;+∞ là

Cho∫f(x)dx=F(x)+C. Khi đó với a ¹ 0, ta có ∫f(ax+b)dx bằng:

Tìm J=∫ex.sinxdx?

Một nguyên hàm của hàm số y=sin3x

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm $G = \int \frac{2 x^{2} + (1 + 2 \ln x) . x + \ln^{2} x}{{(x^{2} + x \ln x)}^{2}} d x$ ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$