Câu hỏi:
04/01/2023 1,425
Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\). Với \(k \in \left( { - 1;1} \right)\), đường thẳng \(x = k\) chia hình phẳng \(\left( H \right)\) thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là \({S_1}\) và \({S_2}\) (như hình vẽ bên). Giá trị k để \({S_1} = {S_2}\) là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
23 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Vì \({e^x} > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên ta có
\({S_1} = \int\limits_{ - 1}^k {{e^x}dx} = {e^x}\left| \begin{array}{l}^k\\_{ - 1}\end{array} \right. = {e^k} - {e^{ - 1}}\) và \({S_2} = \int\limits_k^1 {{e^x}dx} = {e^x}\left| \begin{array}{l}^1\\_k\end{array} \right. = e - {e^k}\)
\({S_1} = {S_2} \Leftrightarrow {e^k} - {e^{ - 1}} = e - {e^k} \Leftrightarrow 2{e^k} = e + \frac{1}{e} \Leftrightarrow {e^k} = \frac{1}{2}\left( {e + \frac{1}{e}} \right)\)
\( \Leftrightarrow k = \ln \frac{1}{2}\left( {e + \frac{1}{e}} \right) = \ln \left( {e + \frac{1}{e}} \right) - \ln 2\)
Chọn C.
Chú ý: \({a^x} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là S. Tính S.
Xem đáp án »
04/01/2023
14,265
Câu 2:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \ln x\), \(y = 1\) và đường thẳng \(x = 1\) bằng
Xem đáp án »
04/01/2023
12,597
Câu 3:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x\), \(y = x\). Tính S.
Xem đáp án »
04/01/2023
12,162
Câu 4:
Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng
Xem đáp án »
04/01/2023
11,054
Câu 5:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) bằng
Xem đáp án »
04/01/2023
10,690
Câu 6:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 3\), \(x = 2\) (như hình vẽ bên). Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} \), \(b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 3\), \(x = 2\) (như hình vẽ bên). Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} \), \(b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
04/01/2023
3,938
Câu 7:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm \(y = {x^2}\) và \(y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) là \(S = a + b\ln 2\) với a, b là những số hữu tỷ. Giá trị của \(a + b\) là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm \(y = {x^2}\) và \(y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) là \(S = a + b\ln 2\) với a, b là những số hữu tỷ. Giá trị của \(a + b\) là
Xem đáp án »
04/01/2023
3,168
về câu hỏi!