Bài tập hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học cực hay có lời giải (P2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam

giác ABC có A (1;-2;3), B (-1;0;2) và G (1;-3;2)

là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường

thẳng d: $\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+2}{1}$ không đi qua điểm

nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S)

có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng

(P): 2x - y +2z - 2 = 0. Khi đó khẳng định nào sau

đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1;-3;2), B (3;5;-2). Phương trình mặt phẳng trung

trực của AB có dạng x + ay + bz + c =0.

Khi đó a + b + c bằng

(S): $x^2 + y^2 +$$z^2 - 2x + 4z -11 = 0$. Biết mặt cầu (S) 

cắt mặt phẳng ($\alpha$) theo giao tuyến là đường tròn (T).

Tính chu vi đường tròn (T).

Cho mặt phẳng (P): x - y -z -1 = 0 và hai điểm

A (-5;1;2), B (1;-2;2). Trong tất cả các điểm M

thuộc mặt phẳng (P), điểm để $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$đạt giá

trị nhỏ nhất có tung độ $y_M$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

(S) có bán kính R = 2 và tâm O có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

$\overrightarrow{OM} = 3\overrightarrow{i} -2\overrightarrow{k}$với lần lượt $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{k}$ là vectơ đơn

vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M (a;b;c) 

(với a $>$0) là điểm thuộc đường thẳng $∆$: $\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}$

và cách mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 5 = 0 một khoảng bằng 2.

Tính giá trị của  T = a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d_1$: $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{2}$; $d_2: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=3t\\ y=4-t\end{array}\\ z=2+2t\end{array}\right.$    

và mặt phẳng Oxz cắt $d_1, d_2$  lần lượt tại các điểm A, B.

Diện tích S của tam giác OAB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) 

có tâm I (3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B

sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)

có tâm là gốc tọa độ O và bán kính bằng 3. Điểm nào

sau đây không thuộc mặt cầu ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (-1;2;3).

Khi đó điểm $M^{\text{'}}$ đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P): x - 2y - 2z +1=0 và mặt phẳng (Q): x -2y - 2z - 2 = 0. 

Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

M (-1;0;1), N (3;1;0), P (1;2;2), Q (0;-1;1). Mặt phẳng

song song với mặt phẳng (MPQ) và cách Q một khoảng

bằng 1 có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác

ABC với A (1;1;1), B (5;1;-2) và C (7;9;1). Tính độ

dài đường phân giác trong AD của góc A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1;-2;0), B (-3;2;-4) và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 3 = 0.

Gọi M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác

MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị $T = a^2+b+c$  .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}$ = (1;-2;3).

Trong các vectơ sau, đâu là vectơ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{u}$ ?

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có

phương trình $x^2+y^2+$$z^2$-2y+4z+2 = 0

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

$∆$: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng ($\alpha$): x-2y+2z-3=0.

Đường thẳng đi qua O, vuông góc với $∆$  và song song với

mặt phẳng ($\alpha$) có phương trình

Trong không gian với trục tạo độ Oxyz, cho mặt

phẳng ($\alpha$): 2x - 2y + z -3 = 0 và mặt cầu

(S): $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Khi đó,

phát biểu nào sau đây đúng?

Hỏi hàm số y= f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)...(x-2020) có

bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): x-2y+2z-3=0 và mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2 -10x+6y-10z+39=0$.

Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với tại N.

Biết MN = 4. Tính độ dài đoạn OM. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;-1;0).

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox,

Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $OA=2OB=3OC\ne 0$?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (-1;3;-4). Hình chiếu vuông

góc của M trên trục Oz là điểm $M^{\text{'}}$. Khi đó tọa độ điểm $M^{\text{'}}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

($\alpha$): x -2y + 2z - 11 = 0 và điểm M (0;1;1). Tính

khoảng cách h từ điểm M đến mặt phẳng ($\alpha$).

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho A (0;1;-1),

B (1;2;1), C (-2;0;3). Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

bao nhiêu?

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho $x^2$+$y^2$+$z^2$+2x-4y+6z-2=0

là phương trình mặt cầu (S). Mặt cầu $\left(S^{\text{'}}\right)$ đồng tâm với mặt cầu (S)

(có tâm trùng với tâm mặt cầu (S)) và đi qua điểm M (1;3;-1). Khi đó,

bán kính R của mặt cầu $\left(S^{\text{'}}\right)$ bằng bao nhiêu

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là

hình vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x - 2y + z - n = 0 và đường thẳng

$∆:$$\frac{x-1}{2}=$$\frac{y+1}{1}$$=\frac{z-3}{2m-1}$ . Biết đường thẳng $∆$ nằm trong

mặt phẳng (P). Tổng m+n gần giá trị nào sau đây nhất?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (4;1;5),

B (3;0;1), C (-1;2;0). Biết điểm M thuộc mặt phẳng Oxy

sao cho tổng $S=\overrightarrow{MA}$.$\overrightarrow{MB}$ $+ \overrightarrow{MB}$.$\overrightarrow{MC}$ $+ \overrightarrow{MC}$.$\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị

nhỏ nhất. Khi đó hoành độ của điểm M là 

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$ là

Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1),B(-1;3;3), C(2;-4;2).

Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(-1;2;-3) và đi qua điểm A(2;0;0) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y - z + 3 = 0,

(Q): 2x + y + z - 1 = 0. Mặt phẳng (R) đi qua điểm M(1;1;1) và chứa

giao tuyến của (P) và (Q).

Phương trình của (R): m.(x - 2y - z + 3) + (2x + y + z -1) = 0. Khi đó giá trị của m là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt

phẳng (P): x + 2z = 0. Tìm khẳng định SAI.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 4y + 7 = 0.

Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 2y + z = 0.

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 3x - 2z - 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương

trình là -2x + 2y - z = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: