255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P3)

18 người thi tuần này 4.6 9.8 K lượt thi 40 câu hỏi 60 phút

Câu 1/40

Đặt $a = 2^{x}, b = 3^{y}$ Hãy biểu diễn $M = 2^{x^{3}} . 3^{\frac{1}{y^{2}}}$ qua a, b, x, y.

Lời giải

Đáp án D

Câu 2/40

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm $\{\begin{cases} \log_{3} x^{2} + \log_{3} y^{4} = 2 m \\ \log_{3} x^{2} . \log_{3} y^{4} = m^{2} - 1 \end{cases}$

A. $- 1 \leq m \leq 1$

B. $m \geq 1$

C. $m \leq - 1$

D. $\forall m \in ℝ$

Lời giải

Đáp án D

$N g h i ệ m c ủ a h ệ t h ỏ a m ã n p h ư ơ n g t r ì n h T^{2} - 2 m T + m^{2} - 1 = 0 (*) H ệ c ó n g h i ệ m k h i P T (*) c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow ∆' \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - m^{2} + 1 \geq 0 \Leftrightarrow 1 \geq 0 (l u ô n đ ú n g)$

KL: Hệ có nghiệm với mọi m

Câu 3/40

Chọn mệnh đề đúng:

Lời giải

Đáp án B

Xét đáp án A

$3^{2 x^{2} + 1} \geq 9^{x \sqrt{3}} \Leftrightarrow 2 x^{2} + 1 \geq 2 x \sqrt{3} \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} h o ặ c x \geq \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2} (k h ô n g p h ả i v ớ i \forall x \in ℝ)$

Xét đáp án C:

$4^{x^{2} + 2017 x} = {(\sqrt{2})}^{m} \Leftrightarrow 2 (x^{2} + 2017 x) = \frac{m}{2} \Leftrightarrow 4 x^{2} + 8068 x - m = 0 (1) P T (1) c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow ∆' \geq 0 \Leftrightarrow 4034^{2} + 4 m \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{- 4034^{2}}{4}$

Xét đáp án D

$T h e o B Đ T C a u c h y : \frac{a + b}{2} \geq a b v ớ i \forall a, b > 0 \Leftrightarrow \log_{2} (\frac{a + b}{2}) \geq \log_{2} (a b) = \log_{2} a + \log_{2} b \Rightarrow D s a i$

Câu 4/40

Cho $y = \log_{2} (\frac{m - 3}{x - m})$ Tìm m để $y ↑ / (0; 1)$

A. $m < 3$

B. $2 \neq m < 3$

C. $1 \leq m < 3$

D. $m \leq 0$ và $1 \leq m < 3$

Lời giải

Đáp án C

Câu 5/40

Cho $a > 0, b > 0$ tìm GTNN (MinF) của $F = a^{2} b^{2} (\frac{1}{a^{4}} + \frac{1}{b^{4}}) + \frac{24 a b}{a^{2} + b^{2} - a b}$

A. 19

B. 26

C. 21

D. 19

Lời giải

Đáp án D

Câu 6/40

Tìm điều kiện của m để phương trình $\log_{3} (x - x^{2}) = m$ có nghiệm

A. $m \geq 0$

B. $m \geq \log_{3} 4$

C. $m \leq \log_{\frac{1}{4}} 3$

D. $m \leq \log_{\frac{1}{3}} 4$

Lời giải

Đáp án D

$Đ K : x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1 \log_{3} (x - x^{2}) = m \Leftrightarrow x - x^{2} - 3^{m} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - x + 3^{m} = 0 P T c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow ∆ \geq 0 \Leftrightarrow 1 - 4 . 3^{m} \geq 0 \Leftrightarrow 3^{m} \leq \frac{1}{4} \Leftrightarrow m \leq \log_{3} (\frac{1}{4}) = \log_{\frac{1}{3}} 4$

Câu 7/40

Đặt $t = 2^{\log_{3} x}$ thì:

A. $x = 2^{\log_{3} t}$

B. $x = 3^{\log_{t} 2}$

C. $x = 3^{\log_{2} t}$

D. $x = 2^{\log_{t} 3}$

Lời giải

Đáp án C

$t = 2^{\log_{3} x} \Leftrightarrow \log_{3} x = \log_{2} t \Leftrightarrow x = 3^{\log_{2} t}$

Câu 8/40

Tìm các giá trị $x \in ℝ$ thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} 5 y^{2} + \log_{3} x = \frac{10}{3} \\ 5 y^{2} . \log_{3} x = 1 \end{cases}$

A. x=27

B. $x = \sqrt[3]{3}$

C. $x = \sqrt[3]{3}$ hoặc x=27

D. $x = \frac{1}{3}$

Lời giải

Đáp án B

$N g h i ệ m c ủ a h ệ t h ỏ a m ã n P T : T^{2} - \frac{10}{3} T + 1 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} T = 3 \\ T = \frac{1}{3} \end{cases} T H 1 : \{\begin{array}{l} 5 y^{2} = 3 \\ \log_{3} x = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y^{2} = \frac{3}{5} \\ x = \sqrt[3]{3} \end{cases} T H 2 : \{\begin{array}{l} 5 y^{2} = \frac{1}{3} \\ \log_{3} x = 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y^{2} = \frac{1}{15} \\ x = 27 \end{cases}$

Câu 9/40

Tìm m để phương trình $e^{x^{2}} = \log_{\sqrt{2} - 1} m$ có nghiệm duy nhất

A. m=e

B. m=1

C. m= $\sqrt{2} - 1$

D. 1<m<e

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Cho đồ thị (C): y=ln(sinx) với $x \in ℝ$ Khi đó

A. có TCN, không có TCĐ

B. có TCĐ, không có TCN

C. có cả TCN và TCĐ

D. không có TCN, không có TCĐ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} = \frac{1}{2}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $3^{x} = \frac{1}{2}$

B. $3^{\frac{1}{x}} = 2$

C. $3^{x} = 2$

D. $\frac{1}{x} = \log_{2}^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Cho $y = \log_{x + 1} x$ . Tính $y' (1)$ .

A. $y' (1) = \frac{1}{\ln 2}$

B. $y' (1) = 0$

C. $y' (1) = \frac{1}{2 \ln 2}$

D. $y' (1) = \frac{1}{{(\ln 2)}^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Cho hàm số y= $2^{x^{2} - 1}$ . Chọn phát biểu đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{4} (x - x^{2})$ .

A. $G = (0; 1)$

B. $G = [- 1; 0)$

C. $G = (- \infty; - 1)$

D. $G = ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Phương trình ${[2^{{(x - 1)}^{2}}]}^{x + 1} . 3^{x - 1} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. Vô nghiệm

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để bất phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} \leq m . 3^{\sin^{2} x}$ nghiệm đúng .

A. $m \geq 4$

B. $m \leq 6$

C. $m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để phương trình $5^{x^{2} + m x - 2} - 5^{2 x^{2} - m x - (m + 2)}$ = $x - m x - m$ có nghiệm $x \in [0; 1]$ .

A. $- 1 \leq m \leq 0$

B. $0 \leq m \leq \frac{1}{3}$

C. $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 0$

D. $- 3 \leq m \leq - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Xét $(C) : y = \ln x - \ln (1 - x)$ . Chọn phát biểu đúng.

A. (C) có 2 TCĐ, 1 TCN

B. (C) có 2 TCĐ, 2 TCN.

C. (C) có 2 TCĐ, không có TCN.

D. (C) có 2 TCN, không có TCĐ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Phương trình $2^{g_{(x)}} = {(\frac{1}{4})}^{f_{(x)}}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $f (x) = {g_{(x)}}^{2}$

B. $g (x) = 2 f (x)$

C. $g (x) + 2 f (x) = 0$

D. $g (x) = \frac{1}{2 f (x)}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Tính tích $P = \log_{2} (\frac{1}{3}) . \log_{3} (\frac{1}{4}) . . . \log_{98} (\frac{1}{99})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý