255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P3)

Câu 1:

Đặt $a = 2^{x}, b = 3^{y}$ Hãy biểu diễn $M = 2^{x^{3}} . 3^{\frac{1}{y^{2}}}$ qua a, b, x, y.

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm $\{\begin{cases} \log_{3} x^{2} + \log_{3} y^{4} = 2 m \\ \log_{3} x^{2} . \log_{3} y^{4} = m^{2} - 1 \end{cases}$

A. $- 1 \leq m \leq 1$

B. $m \geq 1$

C. $m \leq - 1$

D. $\forall m \in ℝ$

Xem đáp án

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án

Câu 4:

Cho $y = \log_{2} (\frac{m - 3}{x - m})$ Tìm m để $y ↑ / (0; 1)$

A. $m < 3$

B. $2 \neq m < 3$

C. $1 \leq m < 3$

D. $m \leq 0$ và $1 \leq m < 3$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho $a > 0, b > 0$ tìm GTNN (MinF) của $F = a^{2} b^{2} (\frac{1}{a^{4}} + \frac{1}{b^{4}}) + \frac{24 a b}{a^{2} + b^{2} - a b}$

A. 19

B. 26

C. 21

D. 19

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm điều kiện của m để phương trình $\log_{3} (x - x^{2}) = m$ có nghiệm

A. $m \geq 0$

B. $m \geq \log_{3} 4$

C. $m \leq \log_{\frac{1}{4}} 3$

D. $m \leq \log_{\frac{1}{3}} 4$

Xem đáp án

Câu 7:

Đặt $t = 2^{\log_{3} x}$ thì:

A. $x = 2^{\log_{3} t}$

B. $x = 3^{\log_{t} 2}$

C. $x = 3^{\log_{2} t}$

D. $x = 2^{\log_{t} 3}$

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm các giá trị $x \in ℝ$ thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} 5 y^{2} + \log_{3} x = \frac{10}{3} \\ 5 y^{2} . \log_{3} x = 1 \end{cases}$

A. x=27

B. $x = \sqrt[3]{3}$

C. $x = \sqrt[3]{3}$ hoặc x=27

D. $x = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm m để phương trình $e^{x^{2}} = \log_{\sqrt{2} - 1} m$ có nghiệm duy nhất

A. m=e

B. m=1

C. m= $\sqrt{2} - 1$

D. 1<m<e

Xem đáp án

Câu 10:

Cho đồ thị (C): y=ln(sinx) với $x \in ℝ$ Khi đó

A. có TCN, không có TCĐ

B. có TCĐ, không có TCN

C. có cả TCN và TCĐ

D. không có TCN, không có TCĐ

Xem đáp án

Câu 11:

Phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} = \frac{1}{2}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $3^{x} = \frac{1}{2}$

B. $3^{\frac{1}{x}} = 2$

C. $3^{x} = 2$

D. $\frac{1}{x} = \log_{2}^{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho $y = \log_{x + 1} x$ . Tính $y' (1)$ .

A. $y' (1) = \frac{1}{\ln 2}$

B. $y' (1) = 0$

C. $y' (1) = \frac{1}{2 \ln 2}$

D. $y' (1) = \frac{1}{{(\ln 2)}^{2}}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số y= $2^{x^{2} - 1}$ . Chọn phát biểu đúng.

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{4} (x - x^{2})$ .

A. $G = (0; 1)$

B. $G = [- 1; 0)$

C. $G = (- \infty; - 1)$

D. $G = ℝ$

Xem đáp án

Câu 15:

Phương trình ${[2^{{(x - 1)}^{2}}]}^{x + 1} . 3^{x - 1} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. Vô nghiệm

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để bất phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} \leq m . 3^{\sin^{2} x}$ nghiệm đúng .

A. $m \geq 4$

B. $m \leq 6$

C. $m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để phương trình $5^{x^{2} + m x - 2} - 5^{2 x^{2} - m x - (m + 2)}$ = $x - m x - m$ có nghiệm $x \in [0; 1]$ .

A. $- 1 \leq m \leq 0$

B. $0 \leq m \leq \frac{1}{3}$

C. $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 0$

D. $- 3 \leq m \leq - 1$

Xem đáp án

Câu 18:

Xét $(C) : y = \ln x - \ln (1 - x)$ . Chọn phát biểu đúng.

A. (C) có 2 TCĐ, 1 TCN

B. (C) có 2 TCĐ, 2 TCN.

C. (C) có 2 TCĐ, không có TCN.

D. (C) có 2 TCN, không có TCĐ.

Xem đáp án

Câu 19:

Phương trình $2^{g_{(x)}} = {(\frac{1}{4})}^{f_{(x)}}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $f (x) = {g_{(x)}}^{2}$

B. $g (x) = 2 f (x)$

C. $g (x) + 2 f (x) = 0$

D. $g (x) = \frac{1}{2 f (x)}$

Xem đáp án

Câu 20:

Tính tích $P = \log_{2} (\frac{1}{3}) . \log_{3} (\frac{1}{4}) . . . \log_{98} (\frac{1}{99})$

Xem đáp án

Câu 21:

Xét phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ . Đặt t= $\log_{2} (\cos x)$ . Tìm t.

A. -1

B. $\log_{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

C. 0

D. $\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho bất phương trình $\sqrt{\log_{2} (x - 1)} \leq 10$ . Nghiệm bất phương trình là:

A. $x \leq 1 + 2^{10}$

B. $1 < x \leq 1 + 2^{100}$

C. $2 \leq x \leq 1 + 2^{100}$

D. $x \leq 10001$

Xem đáp án

Câu 23:

Xác định các giá trị m $\in ℝ$ để bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - 2 m x + 2)$ > $\log_{2} m$ đúng với mọi x $\in ℝ$ .

A. $1 < m < \sqrt{2}$

B. 0<m<1

C. -1<m<1

D. $\forall m \in ℝ$

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm $m \in ℝ$ để phương trình $9^{x} - (m + 1) . 3^{x} + m + 9 = 0$ có nghiệm trong khoảng (0;2)

Xem đáp án

Câu 25:

Biết các số thực x, y thỏa mãn $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1$ . Tìm GTLN của $S = 2 x + y$ .

A. 3

B. $\frac{9}{2}$

C. 6

D. $\frac{13}{2}$

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{1 - x} (2 x - x^{2})$ .

A. $D = (0; 2)$

B. $D = (1; 2)$

C. $D = (- \infty; 2) / \{1\}$

D. $D = (0; 2) / \{1\}$

Xem đáp án

Câu 27:

Bất phương trình $\log_{5 - x} (35 - x^{3}) > 3$ tương đương bất phương trình nào dưới đây?

A. $x^{2} - x < 0$

B. $x^{2} - 5 x + 6 < 0$

C. $2^{x} > 1$

D. $x^{2} - 8 x + 12 < 0$

Xem đáp án

Câu 28:

Phương trình $4^{1 - cosπ x} = a$ có nghiệm khi và chỉ khi nào?

A. a>0

B. $1 \leq a \leq 16$

C. $\frac{1}{4} \leq a \leq 64$

D. $4 \leq a \leq 16$

Xem đáp án

Câu 29:

Phương trình $\frac{2018^{2}}{2000} = {(\frac{1009}{1000})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 30:

Tìm các giá trị m để phương trình $\log_{x} (m x) = 2$ có nghiệm duy nhất.

A. m<0 hoặc m=4

B. m=4

C. m=4 hoặc m<1

D. $0 < m \leq 4$

Xem đáp án

Câu 31:

Phương trình $3^{\ln x} = 4^{\ln 4}$ tương đương với bất phương trình nào dưới đây?

A. $\ln x^{3} = \ln y^{4}$

B. $\ln x^{4} = \ln y^{3}$

C. $\frac{\ln x}{\ln 3} = \frac{\ln y}{\ln 4}$

D. $\frac{\ln x}{\ln 4} = \frac{\ln y}{\ln 3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Biết các số thực x, y thỏa mãn $3^{x} + 9^{y} = 1$ . Tìm GTLN của S = x+y (Max S).

A. Max S= $\log_{3} 2 - \frac{3}{2}$

B.Max S= $\log_{3} 2 - 1$

C. Max S= $\frac{1}{2}$

D. Max S= $1 - \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 33:

Tìm điều kiện của m để phương trình $4^{\sqrt{x - x^{2}}} = m$ có nghiệm.

A. m>0

B. $0 < m \leq 4$

C. $1 \leq m \leq 4$

D. $1 \leq m \leq \frac{9}{4}$

Xem đáp án

Câu 34:

Đặt $M = a^{\log_{b} c}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

A. $M = b^{\log_{b} c}$

B. $M = c^{\log_{b} a}$

C. $M = {(\frac{1}{c})}^{\log_{b} (\frac{1}{a})}$

D. $M = {(\frac{1}{a})}^{\log_{\frac{1}{b}} (\frac{1}{c})}$

Xem đáp án

Câu 35:

Phương trình $2 . 9^{\log_{2} (\frac{x}{2})} = x^{\log_{2} 6} - x^{2}$ ; đặt $t = \log_{2} x$ phương trình tương đương với

Xem đáp án

Câu 36:

Gọi S₁, S₂ lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình $\log_{x} (x^{3} + 1) . \log_{x + 1} x - 2 < 0$ và $x^{3} - 3 x < 0$ . Khi đó:

A. $S_{1} \subset S_{2}$

B. $S_{2} \subset S_{1}$

C. $S_{1} \subset S_{2} = \emptyset$

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án

Câu 37:

Đặt: $y = \log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 4)$ . Chọn kết quả đúng dưới đây:

A. Max y=1

B. Min y=-2

C. Max y=-1

D. Min y=-3

Xem đáp án

Câu 38:

Có $f (x) = \log_{\sqrt{2} - 1} (x^{2} - x)$ . Giải bất phương trình f(x) > 0

A. $x > \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

B. x>1

C. $x < \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{1 - \sqrt{5}}{2} < x < 0$

Xem đáp án

Câu 39:

Phương trình $2^{x^{2} - 2 x} . 3^{x} = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 40:

Cho $f (x) = x - 3^{x}$ . Giải phương trình f'(x)=0

A. 0

B. ln3

C. $\log_{\frac{1}{3}} (\ln 3)$

D. $x = 3^{\ln 3}$

Xem đáp án

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P3)

Danh sách câu hỏi:

Đặt a=2x,b=3y Hãy biểu diễn M=2x3.31y2qua a, b, x, y.

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm log3x2+log3y4=2mlog3x2.log3y4=m2-1

Chọn mệnh đề đúng:

Cho y=log2m-3x-m Tìm m để y↑/0;1

Cho a>0,b>0 tìm GTNN (MinF) của F=a2b21a4+1b4+24aba2+b2-ab

Tìm điều kiện của m để phương trình log3x-x2=m có nghiệm

Đặt t=2log3x thì:

Tìm các giá trị x∈ℝ thỏa mãn hệ 5y2+log3x=1035y2.log3x=1

Tìm m để phương trình ex2=log2-1m có nghiệm duy nhất

Cho đồ thị (C): y=ln(sinx) với x∈ℝ Khi đó

Phương trình 131x=12 tương đương với phương trình nào dưới đây?

Cho y=logx+1x . Tính y'1 .

Cho hàm số y=2x2-1. Chọn phát biểu đúng.

Tìm tập giá trị G của hàm số y=log4x-x2.

Phương trình 2x-12x+1.3x-1=1 có bao nhiêu nghiệm thực?

Tìm các giá trị m∈ℝ để bất phương trình 2sin2x+3cos2x≤m.3sin2x nghiệm đúng .

Tìm các giá trị m∈ℝ để phương trình 5x2+mx-2-52x2-mx-m+2=x-mx-m có nghiệm x∈0;1 .

Xét C: y=lnx-ln1-x . Chọn phát biểu đúng.

Phương trình 2gx=14fx tương đương với phương trình nào dưới đây?

Tính tích P=log213.log314...log98199

Xét phương trình 2log3cotx=log2cosx . Đặt t=log2cosx . Tìm t.

Cho bất phương trình log2x-1≤10 . Nghiệm bất phương trình là:

Xác định các giá trị m∈ℝ để bất phương trình log4x2-2mx+2>log2m đúng với mọi x∈ℝ.

Tìm m∈ℝ để phương trình 9x-m+1.3x+m+9=0 có nghiệm trong khoảng (0;2)

Biết các số thực x, y thỏa mãn logx2+2y22x+y≥1 . Tìm GTLN của S=2x+y .

Tìm tập xác định của hàm số y=log1-x2x-x2 .

Bất phương trình log5-x35-x3>3 tương đương bất phương trình nào dưới đây?

Phương trình 41-cosπx=a có nghiệm khi và chỉ khi nào?

Phương trình 201822000=10091000x có bao nhiêu nghiệm thực?

Tìm các giá trị m để phương trình logxmx=2 có nghiệm duy nhất.

Phương trình 3lnx=4ln4 tương đương với bất phương trình nào dưới đây?

Biết các số thực x, y thỏa mãn 3x+9y=1 . Tìm GTLN của S = x+y (Max S).

Tìm điều kiện của m để phương trình 4x-x2=m có nghiệm.

Đặt M=alogbc Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

Phương trình 2.9log2x2=xlog26-x2 ; đặt t=log2x phương trình tương đương với

Gọi S1, S2 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình logxx3+1.logx+1x-2<0 và x3-3x<0 . Khi đó:

Đặt:y=log13x2-2x+4 . Chọn kết quả đúng dưới đây:

Có fx=log2-1x2-x . Giải bất phương trình f(x) > 0

Phương trình 2x2-2x.3x=32 có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho fx=x-3x . Giải phương trình f'(x)=0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đặt $a = 2^{x}, b = 3^{y}$ Hãy biểu diễn $M = 2^{x^{3}} . 3^{\frac{1}{y^{2}}}$ qua a, b, x, y.

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm $\{\begin{cases} \log_{3} x^{2} + \log_{3} y^{4} = 2 m \\ \log_{3} x^{2} . \log_{3} y^{4} = m^{2} - 1 \end{cases}$

Cho $y = \log_{2} (\frac{m - 3}{x - m})$ Tìm m để $y ↑ / (0; 1)$

Cho $a > 0, b > 0$ tìm GTNN (MinF) của $F = a^{2} b^{2} (\frac{1}{a^{4}} + \frac{1}{b^{4}}) + \frac{24 a b}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Tìm điều kiện của m để phương trình $\log_{3} (x - x^{2}) = m$ có nghiệm

Đặt $t = 2^{\log_{3} x}$ thì:

Tìm các giá trị $x \in ℝ$ thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} 5 y^{2} + \log_{3} x = \frac{10}{3} \\ 5 y^{2} . \log_{3} x = 1 \end{cases}$

Tìm m để phương trình $e^{x^{2}} = \log_{\sqrt{2} - 1} m$ có nghiệm duy nhất

Cho đồ thị (C): y=ln(sinx) với $x \in ℝ$ Khi đó

Phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} = \frac{1}{2}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

Cho $y = \log_{x + 1} x$ . Tính $y' (1)$ .

Cho hàm số y= $2^{x^{2} - 1}$ . Chọn phát biểu đúng.

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{4} (x - x^{2})$ .

Phương trình ${[2^{{(x - 1)}^{2}}]}^{x + 1} . 3^{x - 1} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để bất phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} \leq m . 3^{\sin^{2} x}$ nghiệm đúng .

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để phương trình $5^{x^{2} + m x - 2} - 5^{2 x^{2} - m x - (m + 2)}$ = $x - m x - m$ có nghiệm $x \in [0; 1]$ .

Xét $(C) : y = \ln x - \ln (1 - x)$ . Chọn phát biểu đúng.

Phương trình $2^{g_{(x)}} = {(\frac{1}{4})}^{f_{(x)}}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

Tính tích $P = \log_{2} (\frac{1}{3}) . \log_{3} (\frac{1}{4}) . . . \log_{98} (\frac{1}{99})$

Xét phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ . Đặt t= $\log_{2} (\cos x)$ . Tìm t.

Cho bất phương trình $\sqrt{\log_{2} (x - 1)} \leq 10$ . Nghiệm bất phương trình là:

Xác định các giá trị m $\in ℝ$ để bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - 2 m x + 2)$ > $\log_{2} m$ đúng với mọi x $\in ℝ$ .

Tìm $m \in ℝ$ để phương trình $9^{x} - (m + 1) . 3^{x} + m + 9 = 0$ có nghiệm trong khoảng (0;2)

Biết các số thực x, y thỏa mãn $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1$ . Tìm GTLN của $S = 2 x + y$ .

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{1 - x} (2 x - x^{2})$ .

Bất phương trình $\log_{5 - x} (35 - x^{3}) > 3$ tương đương bất phương trình nào dưới đây?

Phương trình $4^{1 - cosπ x} = a$ có nghiệm khi và chỉ khi nào?

Phương trình $\frac{2018^{2}}{2000} = {(\frac{1009}{1000})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Tìm các giá trị m để phương trình $\log_{x} (m x) = 2$ có nghiệm duy nhất.

Phương trình $3^{\ln x} = 4^{\ln 4}$ tương đương với bất phương trình nào dưới đây?

Biết các số thực x, y thỏa mãn $3^{x} + 9^{y} = 1$ . Tìm GTLN của S = x+y (Max S).

Tìm điều kiện của m để phương trình $4^{\sqrt{x - x^{2}}} = m$ có nghiệm.

Đặt $M = a^{\log_{b} c}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

Phương trình $2 . 9^{\log_{2} (\frac{x}{2})} = x^{\log_{2} 6} - x^{2}$ ; đặt $t = \log_{2} x$ phương trình tương đương với

Gọi S₁, S₂ lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình $\log_{x} (x^{3} + 1) . \log_{x + 1} x - 2 < 0$ và $x^{3} - 3 x < 0$ . Khi đó:

Đặt: $y = \log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 4)$ . Chọn kết quả đúng dưới đây:

Có $f (x) = \log_{\sqrt{2} - 1} (x^{2} - x)$ . Giải bất phương trình f(x) > 0

Phương trình $2^{x^{2} - 2 x} . 3^{x} = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho $f (x) = x - 3^{x}$ . Giải phương trình f'(x)=0