Tìm m để bất phương trình 2cos2x+3sin2x≥m.3cos2x nghiệm đúng ∀x∈ℝ A. m≤0 B. m≤1 C. m≤4 D. m≤-1

Đáp án B Đặt sin2x=t (t∈0;1)BPT⇔21-t+3t≥m.31-t⇔21-t+3t31-t≥mĐặt f(t)=21-t+3t31-t=231-t+32t-1⇒f'(t)=-231-tln23+2.32t-1.ln3>0 với∀t∈[0;1]⇒Hàm f(t) luôn đồng biến trên [0;1]Ta có f(0)=1 và f(1)=4Để BPT nghiệm đúng với∀x∈ℝ thì minf(t)t∈[0;1]≥m⇔1≥m⇔m≤1

Câu hỏi:

11/05/2021 285

Tìm m để bất phương trình $2^{\cos^{2} x} + 3^{\sin^{2} x} \geq m . 3^{\cos^{2} x}$ nghiệm đúng $\forall x \in ℝ$

A. $m \leq 0$

B. $m \leq 1$

Đáp án chính xác

C. $m \leq 4$

D. $m \leq - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

$Đ ặ t \sin^{2} x = t (t \in [0; 1]) B P T \Leftrightarrow 2^{1 - t} + 3^{t} \geq m . 3^{1 - t} \Leftrightarrow \frac{2^{1 - t} + 3^{t}}{3^{1 - t}} \geq m Đ ặ t f (t) = \frac{2^{1 - t} + 3^{t}}{3^{1 - t}} = {(\frac{2}{3})}^{1 - t} + 3^{2 t - 1} \Rightarrow f' (t) = - {(\frac{2}{3})}^{1 - t} \ln \frac{2}{3} + 2 . 3^{2 t - 1} . \ln 3 > 0 v ớ i \forall t \in [0; 1] \Rightarrow H à m f (t) l u ô n đ ồ n g b i ế n t r ê n [0; 1] T a c ó f (0) = 1 v à f (1) = 4 Đ ể B P T n g h i ệ m đ ú n g v ớ i \forall x \in ℝ t h ì \underset{t \in [0; 1]}{m i n f (t)} \geq m \Leftrightarrow 1 \geq m \Leftrightarrow m \leq 1$

Bình luận

Câu 1:

Hàm số $y = \log_{5} (4 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào?

A. (-2;2)

B. (-2;0)

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án » 11/05/2021 5,825

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} \sqrt{3 - x}$

A. (2;3)

B. $(2; + \infty)$

C. $[0; 3]$

D. $(- \infty; 3)$

Xem đáp án » 10/05/2021 4,304

Câu 3:

Gọi tập xác định là D. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{x}{2^{x - x^{2}} - 1}$

A. $D = R / \{0, 1\}$

B. $D = R / \{1\}$

C. $D = R / \{0\}$

D. D=(0,1)

Xem đáp án » 11/05/2021 2,107

Câu 4:

Giải phương trình $\log_{\sqrt[3]{3}} x^{3} = a$ (a là tham số).

A. $x = 3^{a}$

B. $x = 3^{\frac{a}{9}}$

C. $x = 3^{9 a}$

D. $9^{a}$

Xem đáp án » 11/05/2021 1,744

Câu 5:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn $\log_{4} 3 < \log_{a} b < \log_{2} 3$

A. 1

B. 5

C. 6

D. Vô số

Xem đáp án » 13/05/2021 1,465

Câu 6:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn $\log_{7} 3 < \log_{a} b < \log_{3} 7$

A. 6

B. 9

C. Vô số

D. 0

Xem đáp án » 11/05/2021 1,371

Câu 7:

Biết các số thực dương x,y khác 1 thỏa mãn $\log_{y} \sqrt{x y} = \log_{x} y$ và $x \neq y$ thì:

A. $x^{2} y = \frac{1}{2}$

B. $x y^{2} = \frac{1}{2}$

C. $x = y^{2}$

D. $x = \frac{1}{y^{2}}$

Xem đáp án » 10/05/2021 1,106

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để bất phương trình $2^{\cos^{2} x} + 3^{\sin^{2} x} \geq m . 3^{\cos^{2} x}$ nghiệm đúng $\forall x \in ℝ$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hàm số $y = \log_{5} (4 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} \sqrt{3 - x}$

Gọi tập xác định là D. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{x}{2^{x - x^{2}} - 1}$

Giải phương trình $\log_{\sqrt[3]{3}} x^{3} = a$ (a là tham số).

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn $\log_{4} 3 < \log_{a} b < \log_{2} 3$

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn $\log_{7} 3 < \log_{a} b < \log_{3} 7$

Biết các số thực dương x,y khác 1 thỏa mãn $\log_{y} \sqrt{x y} = \log_{x} y$ và $x \neq y$ thì:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hàm số y=log5(4-x2)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math> đồng biến trên khoảng nào?

Tìm tập xác định D của hàm số y=log3√3-x<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><msqrt><mn>3</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></msqrt></math>

Giải phương trình log3√3x3=a<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mroot><mn>3</mn><mn>3</mn></mroot></msub><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mi>a</mi></math> (a là tham số).

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn log43<logab<log23<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mn>3</mn><mo>&lt;</mo><msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub><mi>b</mi><mo>&lt;</mo><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mn>3</mn></math>

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn log73<logab<log37<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>7</mn></msub><mn>3</mn><mo>&lt;</mo><msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub><mi>b</mi><mo>&lt;</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mn>7</mn></math>

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số $y = \log_{5} (4 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} \sqrt{3 - x}$

Giải phương trình $\log_{\sqrt[3]{3}} x^{3} = a$ (a là tham số).

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn $\log_{4} 3 < \log_{a} b < \log_{2} 3$

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn $\log_{7} 3 < \log_{a} b < \log_{3} 7$