$TH 1 : x - 2 y = 4 \Leftrightarrow x = 4 + 2 y \Rightarrow {(4 + 2 y)}^{2} + y^{2} = 5 \Leftrightarrow 5 y^{2} + 16 y + 11 = 0 \Leftrightarrow y = - 1 hoặc y = \frac{- 11}{5} \Rightarrow x = 2 hoặc x = \frac{- 2}{5} TH 2 : x - 2 y = - 4 \Leftrightarrow x = 2 y - 4 \Rightarrow {(2 y - 4)}^{2} + y^{2} = 5 \Leftrightarrow 5 y^{2} - 16 y + 11 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{11}{5} hoặc y = 1 \Rightarrow x = \frac{2}{5} hoặc y = - 2$

KL: Có 4 số phức thỏa mãn bài toán

Câu 3

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Tính tổng S = $\frac{\bar{z_{1}}}{|z_{2}|} + \frac{\bar{z_{2}}}{|z_{1}|}$

A. S = 2

B. S = 2i $\sqrt{2}$

C. S = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. S = - $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Lời giải

Đáp án C

$Giải PT : z^{2} - 2 z + 3 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = 1 + i \sqrt{2} \\ z_{2} = 1 - i \sqrt{2} \end{cases} Ta thấy z_{1} và z_{2} là 2 số phức liên hợp của nhau và |z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3} \Rightarrow S = \frac{\bar{z_{1}}}{|z_{2}|} + \frac{\bar{z_{2}}}{|z_{1}|} = \frac{z_{2} + z_{1}}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Câu 4

Phương trình $(z - \frac{1}{i}) (z - \frac{1}{i^{2}}) . . . (z - \frac{1}{i^{20}}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Có 20 nghiệm

B. Có 10 nghiệm

C. Có 2 nghiệm

D. Có 4 nghiệm

Lời giải

Đáp án D

$PT có nghiệm : \{\begin{cases} z = \frac{1}{i} \\ z = \frac{1}{i^{2}} \\ . . . \\ z = \frac{1}{i^{20}} \end{cases} Ta thấy : i^{2 n + 2} = {(- 1)}^{n + 1} (lũy thừa bậc chẵn của i luôn bằng \pm 1) và i^{2 n + 1} = i . {(- 1)}^{n} (lũy thừa bậc lẻ của i luôn bằng \pm i) \Rightarrow PT luôn chỉ có 4 nghiệm là z = \pm 1 và z = \pm \frac{1}{i}$

Câu 5

z = -1 + i được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng Oxy. Biết điểm M' biểu diễn số phức w và M’ đối xứng với M qua đường thẳng: $∆$ : x-y+1 = 0. Tìm w.

A. w = 0

B. w = 1-i

C. w = 1+i

D. w = -2+2i

Lời giải

Đáp án A

$z = - 1 + i có điểm biểu diễn là M (- 1; 1) M' đối xứng với M qua ∆ \Rightarrow \{\begin{cases} H là trung điểm của MM' (H \in ∆) \\ MH ⊥ ∆ \end{cases} Gọi H (t; t + 1) \in ∆ . Ta có \vec{n_{∆}} = (1; - 1) \Rightarrow \vec{u_{∆}} = (1; 1); \vec{MH} = (t + 1; t) Do MH ⊥ ∆ \Rightarrow \vec{u_{∆}} ⊥ \vec{MH} \Rightarrow t + 1 + t = 0 \Rightarrow t = \frac{- 1}{2} \Rightarrow H (\frac{- 1}{2}; \frac{1}{2}) \Rightarrow M' (0; 0) \Rightarrow w = 0$

Câu 6

Biết các điểm M, N, P là biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^{3} + 8 = 0$ . Tính diện tích S của tam giác MNP.

A. S = $2 \sqrt{3}$

B. S = $3 \sqrt{3}$

C. S = $4 \sqrt{3}$

D. S = $5 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P5)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho z=(2+i)(1-2i)i . Tìm phần ảo của z¯ .

Có bao nhiêu số phức z = x + yi (x,y ∈ℝ) thỏa mãn x2+y2=5|x-2y|=4 ?

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-2z+3 = 0 . Tính tổng S = z1¯z2+z2¯z1

Phương trình z-1iz-1i2...z-1i20 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

z = -1 + i được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng Oxy. Biết điểm M' biểu diễn số phức w và M’ đối xứng với M qua đường thẳng: ∆: x-y+1 = 0. Tìm w.

Biết các điểm M, N, P là biểu diễn của các số phức z1,z2,z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3+8 = 0 . Tính diện tích S của tam giác MNP.

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn: z+z¯-i = 1 .

Số phức nào dưới đây thỏa mãn z = z¯?

Cho số phức z. Có bao nhiêu khẳng định sau là đúng? (*) z∈ℝ⇔iz∉ℝ (*) z2 = 1⇔z4 = 1 (*) z-13 = -1⇔z = 0 (*) z + z¯ = 0 ⇔z = 0

Tìm số phức z là nghiệm chung của hai phương trình: iz + 1 = 0 và z4 - 1 = 0

Điểm M(-2;3) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Tìm số phức z thỏa mãn z2=z2. Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

Điểm A biểu diễn số phức z ≠ 0, điểm B biểu diễn số phức w. Biết w = (1-i)z2. Chọn khẳng định đúng.

Tìm phần ảo của số phức z biết z = 23+13i

Các số phức z = 1±i32là 2 nghiệm của phương trình nào dưới đây?

Trong các số tự nhiên n dưới đây, xác định n để 1+i1-in = i

Với mọi số phức z, tìm xem trong số các nhận định sau có bao nhiêu nhận định là đúng? (*) z ≥ 0 với ∀z∈ℂ (*) z = z¯ với ∀z∈ℂ (*) z + z¯ ∈ℝ với ∀z∈ℂ (*) z - z¯ ∉ℝ với ∀z∈ℂ (*) z.z¯ ∈ℝ với ∀z∈ℂ

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn z = |z|

Biết biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 2x + 3. Tìm GTNN (min) của |z|

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 3x + 4. Tìm min|z|.

Cho hai số phức z1,z2 . Gọi b1,b2 lần lượt là phần ảo của z1,z2. Chọn khẳng định đúng

Cho hai số phức z1,z2. Chọn khẳng định đúng

Biết z1,z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: 2z2-(3-1)z+5 = 0 . Chọn khẳng định đúng

Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z?

Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z?

Gọi z1,z2,z3,z4 là 4 nghiệm của phương trình z4+2z2-15 = 0 . Tính tổng T = z16+z26+z36+z46

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng (d): 3x + 2y – 5 = 0. Tìm số phức z sao cho phần thực và phần ảo bằng nhau

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| + |z-1| = 6

Cho z = (1- 5i)2. Tìm phần thực của z.

Cho số phức z = 1 - 2i được biểu diễn bởi điểm M. Tìm số phức w biểu diễn bởi điểm M' đối xứng với M qua trục Ox.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $z = \frac{(2 + i) (1 - 2 i)}{i}$ . Tìm phần ảo của $\bar{z}$ .

Có bao nhiêu số phức z = x + yi (x,y $\in ℝ$ ) thỏa mãn $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 5 \\ | x - 2 y | = 4 \end{cases}$ ?

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Tính tổng S = $\frac{\bar{z_{1}}}{|z_{2}|} + \frac{\bar{z_{2}}}{|z_{1}|}$

Phương trình $(z - \frac{1}{i}) (z - \frac{1}{i^{2}}) . . . (z - \frac{1}{i^{20}}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

z = -1 + i được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng Oxy. Biết điểm M' biểu diễn số phức w và M’ đối xứng với M qua đường thẳng: $∆$ : x-y+1 = 0. Tìm w.

Biết các điểm M, N, P là biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^{3} + 8 = 0$ . Tính diện tích S của tam giác MNP.

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn: $|z + \bar{z} - i| = 1$ .

Số phức nào dưới đây thỏa mãn z = $\bar{z}$ ?

Cho số phức z. Có bao nhiêu khẳng định sau là đúng?

() $z \in ℝ \Leftrightarrow i z \notin ℝ$

() $z^{2} = 1 \Leftrightarrow z^{4} = 1$

() ${(z - 1)}^{3} = - 1 \Leftrightarrow z = 0$

() $z + \bar{z} = 0 \Leftrightarrow z = 0$

Tìm số phức z là nghiệm chung của hai phương trình: iz + 1 = 0 và $z^{4} - 1 = 0$

Tìm số phức z thỏa mãn $z^{2} = {|z|}^{2}$ . Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

Điểm A biểu diễn số phức z $\neq$ 0, điểm B biểu diễn số phức w. Biết w = $\frac{(1 - i) z}{2}$ . Chọn khẳng định đúng.

Tìm phần ảo của số phức z biết $z = \frac{2}{3} + \frac{1}{3 i}$

Các số phức $z = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$ là 2 nghiệm của phương trình nào dưới đây?

Trong các số tự nhiên n dưới đây, xác định n để ${(\frac{1 + i}{1 - i})}^{n} = i$

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ . Gọi $b_{1}, b_{2}$ lần lượt là phần ảo của $z_{1}, z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng

Biết $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình: $2 z^{2} - (\sqrt{3} - 1) z + 5 = 0$ . Chọn khẳng định đúng

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm của phương trình $z^{4} + 2 z^{2} - 15 = 0$ . Tính tổng T = ${z_{1}}^{6} + {z_{2}}^{6} + {z_{3}}^{6} + {z_{4}}^{6}$

Cho z = (1- 5i)². Tìm phần thực của z.