$TH 1 : x - 2 y = 4 \Leftrightarrow x = 4 + 2 y \Rightarrow {(4 + 2 y)}^{2} + y^{2} = 5 \Leftrightarrow 5 y^{2} + 16 y + 11 = 0 \Leftrightarrow y = - 1 hoặc y = \frac{- 11}{5} \Rightarrow x = 2 hoặc x = \frac{- 2}{5} TH 2 : x - 2 y = - 4 \Leftrightarrow x = 2 y - 4 \Rightarrow {(2 y - 4)}^{2} + y^{2} = 5 \Leftrightarrow 5 y^{2} - 16 y + 11 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{11}{5} hoặc y = 1 \Rightarrow x = \frac{2}{5} hoặc y = - 2$

KL: Có 4 số phức thỏa mãn bài toán

Câu 3

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Tính tổng S = $\frac{\bar{z_{1}}}{|z_{2}|} + \frac{\bar{z_{2}}}{|z_{1}|}$

A. S = 2

B. S = 2i $\sqrt{2}$

C. S = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. S = - $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Lời giải

Đáp án C

$Giải PT : z^{2} - 2 z + 3 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = 1 + i \sqrt{2} \\ z_{2} = 1 - i \sqrt{2} \end{cases} Ta thấy z_{1} và z_{2} là 2 số phức liên hợp của nhau và |z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3} \Rightarrow S = \frac{\bar{z_{1}}}{|z_{2}|} + \frac{\bar{z_{2}}}{|z_{1}|} = \frac{z_{2} + z_{1}}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Câu 4

Phương trình $(z - \frac{1}{i}) (z - \frac{1}{i^{2}}) . . . (z - \frac{1}{i^{20}}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Có 20 nghiệm

B. Có 10 nghiệm

C. Có 2 nghiệm

D. Có 4 nghiệm

Lời giải

Đáp án D

$PT có nghiệm : \{\begin{cases} z = \frac{1}{i} \\ z = \frac{1}{i^{2}} \\ . . . \\ z = \frac{1}{i^{20}} \end{cases} Ta thấy : i^{2 n + 2} = {(- 1)}^{n + 1} (lũy thừa bậc chẵn của i luôn bằng \pm 1) và i^{2 n + 1} = i . {(- 1)}^{n} (lũy thừa bậc lẻ của i luôn bằng \pm i) \Rightarrow PT luôn chỉ có 4 nghiệm là z = \pm 1 và z = \pm \frac{1}{i}$

Câu 5

z = -1 + i được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng Oxy. Biết điểm M' biểu diễn số phức w và M’ đối xứng với M qua đường thẳng: $∆$ : x-y+1 = 0. Tìm w.

A. w = 0

B. w = 1-i

C. w = 1+i

D. w = -2+2i

Lời giải

Đáp án A

$z = - 1 + i có điểm biểu diễn là M (- 1; 1) M' đối xứng với M qua ∆ \Rightarrow \{\begin{cases} H là trung điểm của MM' (H \in ∆) \\ MH ⊥ ∆ \end{cases} Gọi H (t; t + 1) \in ∆ . Ta có \vec{n_{∆}} = (1; - 1) \Rightarrow \vec{u_{∆}} = (1; 1); \vec{MH} = (t + 1; t) Do MH ⊥ ∆ \Rightarrow \vec{u_{∆}} ⊥ \vec{MH} \Rightarrow t + 1 + t = 0 \Rightarrow t = \frac{- 1}{2} \Rightarrow H (\frac{- 1}{2}; \frac{1}{2}) \Rightarrow M' (0; 0) \Rightarrow w = 0$

Câu 6

Biết các điểm M, N, P là biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^{3} + 8 = 0$ . Tính diện tích S của tam giác MNP.

A. S = $2 \sqrt{3}$

B. S = $3 \sqrt{3}$

C. S = $4 \sqrt{3}$

D. S = $5 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử