Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và w=z1-i và chu vi ∆OMN bằng 2. Tính |z| A. |z| = 1 B. |z| = 2 C. |z| = -2+22 D. |z| = 22-1

Đáp án C Đặt z=x+yi (x;y∈ℝ)Ta có: w=z1-i=z(1+i)1-i2=x+yi1+i2=x-y+(x+y)i2⇒M(x;y); Nx-y2;x+y2⇒MN→=-x-y2;x-y2⇒MN=x+y24+x-y24=x2+y22=z2Mặt khác: OM=z và ON=x-y24+x+y24=z2Theo đề bài chu vi ∆OMN=2⇔OM+ON+MN=2⇔z+z2+z2=2⇔z1+12+12=2⇔z=-2+22

Câu hỏi:

12/07/2021 212

Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và $w = \frac{z}{1 - i}$ và chu vi $∆$ OMN bằng 2. Tính |z|

A. |z| = 1

B. |z| = $\sqrt{2}$

C. |z| = -2+ $2 \sqrt{2}$

Đáp án chính xác

D. |z| = 2 $\sqrt{2}$ -1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Ta có : w = \frac{z}{1 - i} = \frac{z (1 + i)}{1 - i^{2}} = \frac{(x + yi) (1 + i)}{2} = \frac{x - y + (x + y) i}{2} \Rightarrow M (x; y); N (\frac{x - y}{2}; \frac{x + y}{2}) \Rightarrow \vec{MN} = (\frac{- x - y}{2}; \frac{x - y}{2}) \Rightarrow MN = \sqrt{\frac{{(x + y)}^{2}}{4} + \frac{{(x - y)}^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{2}} = \frac{|z|}{\sqrt{2}} Mặt khác : OM = |z| và ON = \sqrt{\frac{{(x - y)}^{2}}{4} + \frac{{(x + y)}^{2}}{4}} = \frac{|z|}{\sqrt{2}} Theo đề bài chu vi ∆ OMN = 2 \Leftrightarrow OM + ON + MN = 2 \Leftrightarrow |z| + \frac{|z|}{\sqrt{2}} + \frac{|z|}{\sqrt{2}} = 2 \Leftrightarrow |z| (1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) = 2 \Leftrightarrow |z| = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?

$A . 1 + \cos \frac{π}{7} + i . \sin \frac{π}{7}$

$B . \cos \frac{2000 π}{3} + i . \sin \frac{2000 π}{3}$

$C . \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{3}$

$D . \frac{4 - i}{4 + i}$

Xem đáp án » 12/07/2021 3,010

Câu 2:

Tìm phần ảo của số phức $z = {(1 + i \sqrt{3})}^{3}$

A. Phần ảo của z là 3 $\sqrt{3}$

B. Phần ảo của z là 3 $\sqrt{3}$ i

C. Phần ảo của z là 0

D. Phần ảo của z là -1

Xem đáp án » 12/07/2021 2,729

Câu 3:

Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w= $\bar{- z}$ được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N:

A. Đối xứng qua gốc O

B. Đối xứng qua Oy

C. Đối xứng qua Ox

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án » 06/07/2021 1,372

Câu 4:

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm ${|z|}_{m i n}$ .

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{5}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{4}$

C. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{3}$

D. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 12/07/2021 933

Câu 5:

Cho z = 3-5i. Kết luận nào sau đây là đúng?

$A . z . \bar{z} = 34$

$B . z = \frac{1}{z}$

$C . | z | = \frac{1}{| z |}$

$D . z = - \bar{z}$

Xem đáp án » 12/07/2021 620

Câu 6:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^{4} + 2 z^{2} + 9 = 0$ . Tính tổng S = ${z_{1}}^{1999} + {z_{2}}^{1999} + {z_{3}}^{1999} + {z_{4}}^{1999}$

A. S = 0

B. S = $2^{1999}$

C. S = $2^{2000}$

D. S = -4

Xem đáp án » 14/01/2020 573

Câu 7:

Số phức z thay đổi thỏa mãn:|z-3+4i| = 2. Tính Min $|\bar{z}|$ .

A. Min $|\bar{z}|$ = 2

B. Min $|\bar{z}|$ = 3

C. Min $|\bar{z}|$ = 4

D. Min $|\bar{z}|$ = 1

Xem đáp án » 06/07/2021 528

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và $w = \frac{z}{1 - i}$ và chu vi $∆$ OMN bằng 2. Tính |z|

Nhà sách VIETJACK:

Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?

Tìm phần ảo của số phức $z = {(1 + i \sqrt{3})}^{3}$

Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w= $\bar{- z}$ được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N:

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm ${|z|}_{m i n}$ .

Cho z = 3-5i. Kết luận nào sau đây là đúng?

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^{4} + 2 z^{2} + 9 = 0$ . Tính tổng S = ${z_{1}}^{1999} + {z_{2}}^{1999} + {z_{3}}^{1999} + {z_{4}}^{1999}$

Số phức z thay đổi thỏa mãn:|z-3+4i| = 2. Tính Min $|\bar{z}|$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và w=z1-i và chu vi ∆OMN bằng 2. Tính |z|

Nhà sách VIETJACK:

Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?

Tìm phần ảo của số phức z = 1+i33

Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w=-z¯ được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N:

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm zmin .

Cho z = 3-5i. Kết luận nào sau đây là đúng?

Gọi z1, z2, z3, z4 là 4 nghiệm phức của phương trình: z4+2z2+9 = 0 . Tính tổng S = z11999+z21999+z31999+z41999

Số phức z thay đổi thỏa mãn:|z-3+4i| = 2. Tính Min z¯.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và $w = \frac{z}{1 - i}$ và chu vi $∆$ OMN bằng 2. Tính |z|

Tìm phần ảo của số phức $z = {(1 + i \sqrt{3})}^{3}$

Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w= $\bar{- z}$ được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N:

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm ${|z|}_{m i n}$ .

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^{4} + 2 z^{2} + 9 = 0$ . Tính tổng S = ${z_{1}}^{1999} + {z_{2}}^{1999} + {z_{3}}^{1999} + {z_{4}}^{1999}$

Số phức z thay đổi thỏa mãn:|z-3+4i| = 2. Tính Min $|\bar{z}|$ .