Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và w=z1-i và chu vi ∆OMN bằng 2. Tính |z| A. |z| = 1 B. |z| = 2 C. |z| = -2+22 D. |z| = 22-1

Đáp án C Đặt z=x+yi (x;y∈ℝ)Ta có: w=z1-i=z(1+i)1-i2=x+yi1+i2=x-y+(x+y)i2⇒M(x;y); Nx-y2;x+y2⇒MN→=-x-y2;x-y2⇒MN=x+y24+x-y24=x2+y22=z2Mặt khác: OM=z và ON=x-y24+x+y24=z2Theo đề bài chu vi ∆OMN=2⇔OM+ON+MN=2⇔z+z2+z2=2⇔z1+12+12=2⇔z=-2+22

Câu hỏi:

12/07/2021 248

Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và $w = \frac{z}{1 - i}$ và chu vi $∆$ OMN bằng 2. Tính |z|

A. |z| = 1

B. |z| = $\sqrt{2}$

C. |z| = -2+ $2 \sqrt{2}$

D. |z| = 2 $\sqrt{2}$ -1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Ta có : w = \frac{z}{1 - i} = \frac{z (1 + i)}{1 - i^{2}} = \frac{(x + yi) (1 + i)}{2} = \frac{x - y + (x + y) i}{2} \Rightarrow M (x; y); N (\frac{x - y}{2}; \frac{x + y}{2}) \Rightarrow \vec{MN} = (\frac{- x - y}{2}; \frac{x - y}{2}) \Rightarrow MN = \sqrt{\frac{{(x + y)}^{2}}{4} + \frac{{(x - y)}^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{2}} = \frac{|z|}{\sqrt{2}} Mặt khác : OM = |z| và ON = \sqrt{\frac{{(x - y)}^{2}}{4} + \frac{{(x + y)}^{2}}{4}} = \frac{|z|}{\sqrt{2}} Theo đề bài chu vi ∆ OMN = 2 \Leftrightarrow OM + ON + MN = 2 \Leftrightarrow |z| + \frac{|z|}{\sqrt{2}} + \frac{|z|}{\sqrt{2}} = 2 \Leftrightarrow |z| (1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) = 2 \Leftrightarrow |z| = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?

$A . 1 + \cos \frac{π}{7} + i . \sin \frac{π}{7}$

$B . \cos \frac{2000 π}{3} + i . \sin \frac{2000 π}{3}$

$C . \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{3}$

$D . \frac{4 - i}{4 + i}$

Lời giải

Đáp án A

$Xét đáp án A : z = 1 + \cos \frac{π}{7} + i . \sin \frac{π}{7} \Rightarrow |z| = {(1 + \cos \frac{π}{7})}^{2} + {(\sin \frac{π}{7})}^{2} = 1 + 2 \cos \frac{π}{7} + {(\cos \frac{π}{7})}^{2} + {(\sin \frac{π}{7})}^{2} = 2 + 2 \cos \frac{π}{7} \neq 1 \Rightarrow Đáp án A đúng Xét đáp án B : z = \cos \frac{2000 π}{3} + i . \sin \frac{2000 π}{3} \Rightarrow |z| = \sqrt{{(\cos \frac{2000 π}{3})}^{2} + {(\sin \frac{2000 π}{3})}^{2}} = 1 \Rightarrow Đáp án B loại Xét đáp án C : z = \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{3} \Rightarrow |z| = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{- 2 \sqrt{2}}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{8}{9}} = 1 \Rightarrow Đáp án C loại Xét đáp án D : z = \frac{4 - i}{4 + i} = \frac{15}{17} + \frac{8}{17} i \Rightarrow |z| = \sqrt{{(\frac{15}{17})}^{2} + {(\frac{8}{17})}^{2}} = \sqrt{\frac{289}{289}} = 1 \Rightarrow Đáp án D loại$