Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và w=z1-i và chu vi ∆OMN bằng 2. Tính |z| A. |z| = 1 B. |z| = 2 C. |z| = -2+22 D. |z| = 22-1

Đáp án C Đặt z=x+yi (x;y∈ℝ)Ta có: w=z1-i=z(1+i)1-i2=x+yi1+i2=x-y+(x+y)i2⇒M(x;y); Nx-y2;x+y2⇒MN→=-x-y2;x-y2⇒MN=x+y24+x-y24=x2+y22=z2Mặt khác: OM=z và ON=x-y24+x+y24=z2Theo đề bài chu vi ∆OMN=2⇔OM+ON+MN=2⇔z+z2+z2=2⇔z1+12+12=2⇔z=-2+22

Câu hỏi:

12/07/2021 260

Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và $w = \frac{z}{1 - i}$ và chu vi $∆$ OMN bằng 2. Tính |z|

A. |z| = 1

B. |z| = $\sqrt{2}$

C. |z| = -2+ $2 \sqrt{2}$

D. |z| = 2 $\sqrt{2}$ -1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Ta có : w = \frac{z}{1 - i} = \frac{z (1 + i)}{1 - i^{2}} = \frac{(x + yi) (1 + i)}{2} = \frac{x - y + (x + y) i}{2} \Rightarrow M (x; y); N (\frac{x - y}{2}; \frac{x + y}{2}) \Rightarrow \vec{MN} = (\frac{- x - y}{2}; \frac{x - y}{2}) \Rightarrow MN = \sqrt{\frac{{(x + y)}^{2}}{4} + \frac{{(x - y)}^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{2}} = \frac{|z|}{\sqrt{2}} Mặt khác : OM = |z| và ON = \sqrt{\frac{{(x - y)}^{2}}{4} + \frac{{(x + y)}^{2}}{4}} = \frac{|z|}{\sqrt{2}} Theo đề bài chu vi ∆ OMN = 2 \Leftrightarrow OM + ON + MN = 2 \Leftrightarrow |z| + \frac{|z|}{\sqrt{2}} + \frac{|z|}{\sqrt{2}} = 2 \Leftrightarrow |z| (1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) = 2 \Leftrightarrow |z| = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?

$A . 1 + \cos \frac{π}{7} + i . \sin \frac{π}{7}$

$B . \cos \frac{2000 π}{3} + i . \sin \frac{2000 π}{3}$

$C . \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{3}$

$D . \frac{4 - i}{4 + i}$

Lời giải

Đáp án A

$Xét đáp án A : z = 1 + \cos \frac{π}{7} + i . \sin \frac{π}{7} \Rightarrow |z| = {(1 + \cos \frac{π}{7})}^{2} + {(\sin \frac{π}{7})}^{2} = 1 + 2 \cos \frac{π}{7} + {(\cos \frac{π}{7})}^{2} + {(\sin \frac{π}{7})}^{2} = 2 + 2 \cos \frac{π}{7} \neq 1 \Rightarrow Đáp án A đúng Xét đáp án B : z = \cos \frac{2000 π}{3} + i . \sin \frac{2000 π}{3} \Rightarrow |z| = \sqrt{{(\cos \frac{2000 π}{3})}^{2} + {(\sin \frac{2000 π}{3})}^{2}} = 1 \Rightarrow Đáp án B loại Xét đáp án C : z = \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{3} \Rightarrow |z| = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{- 2 \sqrt{2}}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{8}{9}} = 1 \Rightarrow Đáp án C loại Xét đáp án D : z = \frac{4 - i}{4 + i} = \frac{15}{17} + \frac{8}{17} i \Rightarrow |z| = \sqrt{{(\frac{15}{17})}^{2} + {(\frac{8}{17})}^{2}} = \sqrt{\frac{289}{289}} = 1 \Rightarrow Đáp án D loại$

Câu 2

Tìm phần ảo của số phức $z = {(1 + i \sqrt{3})}^{3}$

A. Phần ảo của z là 3 $\sqrt{3}$

B. Phần ảo của z là 3 $\sqrt{3}$ i

C. Phần ảo của z là 0

D. Phần ảo của z là -1

Lời giải

Đáp án C

$z = {(1 + i \sqrt{3})}^{3} = - 8 \Rightarrow Phần ảo của z là 0$

Câu 3

Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w= $\bar{- z}$ được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N:

A. Đối xứng qua gốc O

B. Đối xứng qua Oy

C. Đối xứng qua Ox

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm ${|z|}_{m i n}$ .

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{5}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{4}$

C. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{3}$

D. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho z = 3-5i. Kết luận nào sau đây là đúng?

$A . z . \bar{z} = 34$

$B . z = \frac{1}{z}$

$C . | z | = \frac{1}{| z |}$

$D . z = - \bar{z}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^{4} + 2 z^{2} + 9 = 0$ . Tính tổng S = ${z_{1}}^{1999} + {z_{2}}^{1999} + {z_{3}}^{1999} + {z_{4}}^{1999}$

A. S = 0

B. S = $2^{1999}$

C. S = $2^{2000}$

D. S = -4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số phức z thay đổi thỏa mãn:|z-3+4i| = 2. Tính Min $|\bar{z}|$ .

A. Min $|\bar{z}|$ = 2

B. Min $|\bar{z}|$ = 3

C. Min $|\bar{z}|$ = 4

D. Min $|\bar{z}|$ = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học