Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm zmin . A. zmin = 15 B. zmin = 14 C. zmin = 13 D. zmin = 12

Đáp án D Đặt z=x+yi x;y∈ℝTừ giả thiết: z-1+2i=z+3-i⇔x-12+(y+2)2=x+32+(y-1)2 ⇔-2x+1+4y+4=6x+9-2y+1⇔8x-6y+5=0⇒Tập hợp điểm M thỏa mãn giả thiết nằm trên đường thẳng (d): 8x-6y+5=0Mặt khác: z=OMOMmin⇔OM⊥d hay OMmin=dO;(d)=582+(-6)2=12

Câu hỏi:

12/07/2021 1,039

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm ${|z|}_{m i n}$ .

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{5}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{4}$

C. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{3}$

D. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Từ giả thiết : |z - 1 + 2 i| = |z + 3 - i| \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = {(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} \Leftrightarrow - 2 x + 1 + 4 y + 4 = 6 x + 9 - 2 y + 1 \Leftrightarrow 8 x - 6 y + 5 = 0 \Rightarrow Tập hợp điểm M thỏa mãn giả thiết nằm trên đường thẳng (d) : 8 x - 6 y + 5 = 0 Mặt khác : |z| = OM {OM}_{\min} \Leftrightarrow OM ⊥ d hay {OM}_{\min} = d (O; (d)) = \frac{|5|}{\sqrt{8^{2} + {(- 6)}^{2}}} = \frac{1}{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?

$A . 1 + \cos \frac{π}{7} + i . \sin \frac{π}{7}$

$B . \cos \frac{2000 π}{3} + i . \sin \frac{2000 π}{3}$

$C . \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{3}$

$D . \frac{4 - i}{4 + i}$

Lời giải

Đáp án A

$Xét đáp án A : z = 1 + \cos \frac{π}{7} + i . \sin \frac{π}{7} \Rightarrow |z| = {(1 + \cos \frac{π}{7})}^{2} + {(\sin \frac{π}{7})}^{2} = 1 + 2 \cos \frac{π}{7} + {(\cos \frac{π}{7})}^{2} + {(\sin \frac{π}{7})}^{2} = 2 + 2 \cos \frac{π}{7} \neq 1 \Rightarrow Đáp án A đúng Xét đáp án B : z = \cos \frac{2000 π}{3} + i . \sin \frac{2000 π}{3} \Rightarrow |z| = \sqrt{{(\cos \frac{2000 π}{3})}^{2} + {(\sin \frac{2000 π}{3})}^{2}} = 1 \Rightarrow Đáp án B loại Xét đáp án C : z = \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{3} \Rightarrow |z| = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{- 2 \sqrt{2}}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{8}{9}} = 1 \Rightarrow Đáp án C loại Xét đáp án D : z = \frac{4 - i}{4 + i} = \frac{15}{17} + \frac{8}{17} i \Rightarrow |z| = \sqrt{{(\frac{15}{17})}^{2} + {(\frac{8}{17})}^{2}} = \sqrt{\frac{289}{289}} = 1 \Rightarrow Đáp án D loại$