Phương trình z2+az+b=0 a,b∈ℝ có nghiệm phức là 3 + 4i. Giá trị của a + b bằng A. 31 B. 5 C. 19 D. 29

Câu hỏi:

05/01/2023 917

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ có nghiệm phức là 3 + 4i. Giá trị của a + b bằng

A. 31

B. 5

C. 19

Đáp án chính xác

D. 29

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cách 1: Do z = 3 + 4i là nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ nên ta có:

${(3 + 4 i)}^{2} + a (3 + 4 i) + b = 0 \Leftrightarrow (3 a + b - 7) + (4 a + 24) i = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a + b - 7 = 0 \\ 4 a + 24 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 6 \\ b = 25 \end{cases}$

Do đó a + b = 19

Cách 2: Vì $z_{1} = 3 + 4 i$ là nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ nên $z_{2} = 3 - 4 i$ cũng là nghiệm của phương trình đã cho

Áp dụng hệ thức Vi-ét vào phương trình trên ta có $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = - a \\ z_{1} . z_{2} = b \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (3 + 4 i) + (3 - 4 i) = - a \\ (3 + 4 i) (3 - 4 i) = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 6 \\ b = 25 \end{cases} \Rightarrow a + b = 19$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho số thực a, biết rằng phương trình $z^{4} + a z^{2} + 1 = 0$ có bốn nghiệm z_1,z_2,z_3,z₄thỏa mãn $(z_{1}^{2} + 4) (z_{2}^{2} + 4) (z_{3}^{2} + 4) (z_{4}^{2} + 4) = 441$ . Tìm a

A. $[\begin{array}{l} a = 1 \\ a = - \frac{19}{2} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} a = - 1 \\ a = \frac{19}{2} \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} a = - 1 \\ a = - \frac{19}{2} \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} a = 1 \\ a = \frac{19}{2} \end{array}$

Xem đáp án » 05/01/2023 2,831

Câu 2:

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Tọa độ điểm biểu diễn số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trên mặt phẳng phức là

A. P(3;2)

B. N(1;-2)

C. Q(3;-2)

D. M(1;2)

Xem đáp án » 05/01/2023 829

Câu 3:

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 5 = 0$ là

A. $\pm 5$

B. $\pm 5 i$

C. $\pm \sqrt{5} i$

D. $\pm \sqrt{5}$

Xem đáp án » 05/01/2023 342

Câu 4:

Gọi z₁, z₂là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + z + 1 = 0$ . Giá trị của biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 05/01/2023 329

Câu 5:

Gọi z_1,z₂là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 7 = 0$ . Giá tị của $P = z_{1}^{3} + z_{2}^{3}$ bằng

A. -20

B. 20

C. $14 \sqrt{7}$

D. $28 \sqrt{7}$

Xem đáp án » 05/01/2023 324

Câu 6:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 6 z + 34 = 0$ . Giá trị của $|z_{0} + 2 - i|$ là

A. $\sqrt{17}$

B. 17

C. $2 \sqrt{17}$

D. $\sqrt{37}$

Xem đáp án » 05/01/2023 275

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình z2+az+b=0 a,b∈ℝ có nghiệm phức là 3 + 4i. Giá trị của a + b bằng

Cho số thực a, biết rằng phương trình z4+az2+1=0 có bốn nghiệm z1, z2, z3, z4 thỏa mãn z12+4z22+4z32+4z42+4=441. Tìm a

Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2−2z+5=0. Tọa độ điểm biểu diễn số phức 7−4iz1 trên mặt phẳng phức là

Tất cả các nghiệm phức của phương trình z2+5=0 là

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2+z+1=0. Giá trị của biểu thức A=z12+z22 là

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+7=0. Giá tị của P=z13+z23 bằng

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+6z+34=0. Giá trị của z0+2−i là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!