Cho số thực a, biết rằng phương trình z4+az2+1=0 có bốn nghiệm z1, z2, z3, z4 thỏa mãn z12+4z22+4z32+4z42+4=441. Tìm a A. a=1a=−192 B. a=−1a=192 C. a=−1a=−192 D. a=1a=192

Chọn B Nhận xét: z2+4=z2−2i2=z+2iz−2i Đặt fx=z4+az2+1, ta có: z12+4z22+4z32+4z42+4=∏k=14zk+2i.∏k=14zk−2i=f−2i.f2i=16i4+4ai2+116i4+4ai2+1=17−4a2 Theo giả thiết, ta có 17−4a2=441⇔a=−1a=192

Câu hỏi:

05/01/2023 3,396

Cho số thực a, biết rằng phương trình $z^{4} + a z^{2} + 1 = 0$ có bốn nghiệm z_1,z_2,z_3,z₄thỏa mãn $(z_{1}^{2} + 4) (z_{2}^{2} + 4) (z_{3}^{2} + 4) (z_{4}^{2} + 4) = 441$ . Tìm a

A. $[\begin{array}{l} a = 1 \\ a = - \frac{19}{2} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} a = - 1 \\ a = \frac{19}{2} \end{array}$

Đáp án chính xác

C. $[\begin{array}{l} a = - 1 \\ a = - \frac{19}{2} \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} a = 1 \\ a = \frac{19}{2} \end{array}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Nhận xét: $z^{2} + 4 = z^{2} - {(2 i)}^{2} = (z + 2 i) (z - 2 i)$

Đặt $f (x) = z^{4} + a z^{2} + 1,$ ta có:

$(z_{1}^{2} + 4) (z_{2}^{2} + 4) (z_{3}^{2} + 4) (z_{4}^{2} + 4) = \prod_{k = 1}^{4} (z_{k} + 2 i) . \prod_{k = 1}^{4} (z_{k} - 2 i) = f (- 2 i) . f (2 i) = (16 i^{4} + 4 a i^{2} + 1) (16 i^{4} + 4 a i^{2} + 1) = {(17 - 4 a)}^{2}$

Theo giả thiết, ta có

{(17 - 4 a)}^{2} = 441 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 1 \\ a = \frac{19}{2} \end{array}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ có nghiệm phức là 3 + 4i. Giá trị của a + b bằng

A. 31

B. 5

C. 19

D. 29

Xem đáp án » 05/01/2023 1,323

Câu 2:

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Tọa độ điểm biểu diễn số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trên mặt phẳng phức là

A. P(3;2)

B. N(1;-2)

C. Q(3;-2)

D. M(1;2)

Xem đáp án » 05/01/2023 1,204

Câu 3:

Gọi z₁, z₂là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + z + 1 = 0$ . Giá trị của biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 05/01/2023 605

Câu 4:

Gọi z_1,z₂là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 7 = 0$ . Giá tị của $P = z_{1}^{3} + z_{2}^{3}$ bằng

A. -20

B. 20

C. $14 \sqrt{7}$

D. $28 \sqrt{7}$

Xem đáp án » 05/01/2023 543

Câu 5:

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 5 = 0$ là

A. $\pm 5$

B. $\pm 5 i$

C. $\pm \sqrt{5} i$

D. $\pm \sqrt{5}$

Xem đáp án » 05/01/2023 519

Câu 6:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 6 z + 34 = 0$ . Giá trị của $|z_{0} + 2 - i|$ là

A. $\sqrt{17}$

B. 17

C. $2 \sqrt{17}$

D. $\sqrt{37}$

Xem đáp án » 05/01/2023 450

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số thực a, biết rằng phương trình $z^{4} + a z^{2} + 1 = 0$ có bốn nghiệm z_1,z_2,z_3,z₄thỏa mãn $(z_{1}^{2} + 4) (z_{2}^{2} + 4) (z_{3}^{2} + 4) (z_{4}^{2} + 4) = 441$ . Tìm a

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ có nghiệm phức là 3 + 4i. Giá trị của a + b bằng

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Tọa độ điểm biểu diễn số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trên mặt phẳng phức là

Gọi z₁, z₂là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + z + 1 = 0$ . Giá trị của biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ là

Gọi z_1,z₂là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 7 = 0$ . Giá tị của $P = z_{1}^{3} + z_{2}^{3}$ bằng

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 5 = 0$ là

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 6 z + 34 = 0$ . Giá trị của $|z_{0} + 2 - i|$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho số thực a, biết rằng phương trình z4+az2+1=0 có bốn nghiệm z1, z2, z3, z4 thỏa mãn z12+4z22+4z32+4z42+4=441. Tìm a

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình z2+az+b=0 a,b∈ℝ có nghiệm phức là 3 + 4i. Giá trị của a + b bằng

Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2−2z+5=0. Tọa độ điểm biểu diễn số phức 7−4iz1 trên mặt phẳng phức là

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2+z+1=0. Giá trị của biểu thức A=z12+z22 là

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+7=0. Giá tị của P=z13+z23 bằng

Tất cả các nghiệm phức của phương trình z2+5=0 là

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+6z+34=0. Giá trị của z0+2−i là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số thực a, biết rằng phương trình $z^{4} + a z^{2} + 1 = 0$ có bốn nghiệm z_1,z_2,z_3,z₄thỏa mãn $(z_{1}^{2} + 4) (z_{2}^{2} + 4) (z_{3}^{2} + 4) (z_{4}^{2} + 4) = 441$ . Tìm a

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ có nghiệm phức là 3 + 4i. Giá trị của a + b bằng

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Tọa độ điểm biểu diễn số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trên mặt phẳng phức là

Gọi z₁, z₂là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + z + 1 = 0$ . Giá trị của biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ là

Gọi z_1,z₂là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 7 = 0$ . Giá tị của $P = z_{1}^{3} + z_{2}^{3}$ bằng

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 5 = 0$ là

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 6 z + 34 = 0$ . Giá trị của $|z_{0} + 2 - i|$ là