Biết ∫sin4xdxsin4x+cos4x=F(x)+c. Khi đó

Đáp án B. sin4xsin4x+cos4x=2sin2xcos2x1-2sin2xcos2x=2sin2xcos2x1-2.14sin22x=4sin2xcos2x2-sin22x⇒∫sin4xdxsin4x+cos4x=∫4sin2xcos2xdx2-sin22x=IĐặt 2-sin22x=t ⇔-4sin2xcos2xdx=dt⇒I=∫-dtt=-lnt=-ln 2-sin22x=ln1 2-sin22x=ln1sin4x+cos4x=ln1sin4x+cos4x do 1sin4x+cos4x>0

Câu hỏi:

10/06/2021 5,014

Biết $\int \frac{\sin 4 x d x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} = F (x) + c$ . Khi đó

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

$\frac{\sin 4 x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} = \frac{2 \sin 2 x \cos 2 x}{1 - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x} = \frac{2 \sin 2 x \cos 2 x}{1 - 2 . \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x} = \frac{4 \sin 2 x \cos 2 x}{2 - \sin^{2} 2 x} \Rightarrow \int \frac{\sin 4 x d x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} = \int \frac{4 \sin 2 x \cos 2 x d x}{2 - \sin^{2} 2 x} = I Đ ặ t 2 - \sin^{2} 2 x = t \Leftrightarrow - 4 \sin 2 x \cos 2 x d x = d t \Rightarrow I = \int \frac{- d t}{t} = - \ln |t| = - \ln |2 - \sin^{2} 2 x| = \ln |\frac{1}{2 - \sin^{2} 2 x}| = \ln |\frac{1}{\sin^{4} x + \cos^{4} x}| = \ln (\frac{1}{\sin^{4} x + \cos^{4} x}) (d o \frac{1}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} > 0)$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2 .$ Tính $I = \int_{0}^{1} x f (x^{2}) d x .$

A. I=1.

B. I=4.

C. I= $\frac{1}{2}$

D. I=0.

Lời giải

Đáp án A.

$Đặt x^{2} = t \Leftrightarrow xdx = \frac{dt}{2} Đổi cận x = 0 \Rightarrow t = 0; x = 1 \Rightarrow t = 1 \Rightarrow I = \int_{0}^{1} f (t) . \frac{1}{2} . d t = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} . 2 = 1$