Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 34 có đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào BBT xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } = a \Rightarrow y = a\) là đường TCN.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty \Rightarrow x = {x_0}\) là đường TCĐ.

Cách giải:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = 3 \Rightarrow y = 3\) là đường TCN.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \infty \Rightarrow x = 0\) là đường TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Đáp án C

Phương pháp:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD \( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\)

Cách giải:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SB;OB} \right) = \angle = {60^0}\)

Đáp án C

Phương pháp:

+) Đặt \(AA' = x\), chứng minh tam giác AB’C’ vuông tại B’

+) Xác định góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’)

+) Tính AA’. Tính thể tích khối lăng trụ.

Cách giải:

Xét tam giác vuông ABC có \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = a\)

Đặt \(AA' = x\) ta có:

\(A'B = \sqrt {{x^2} + {a^2}} \)

\(A'C = \sqrt {{x^2} + 2{a^2}} \)

Xét tam giác A’BC có

\(A'{B^2} + B{C^2} = {x^2} + {a^2} + {a^2} = {x^2} + 2{a^2} = A'{C^2}\)

\( \Rightarrow \Delta A'BC\) vuông tại B.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {A'BC} \right) \supset A'B \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right) = \left( {AB;A'B} \right) \Rightarrow ABA' = {30^0}\)

Xét tam giác vuông AA’B có: \(AA' = AB.tan{30^0} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)

Vậy \(V{ & _{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Đáp án B

Phương pháp:

Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực đại của hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)

Đáp án A

Phương pháp:

Khối đa diện bất kì muốn có mặt cầu ngoại tiếp thì các mặt của nó phải nội tiếp được đường tròn.

Cách giải:

Một hình hộp bất kì có đáy là hình bình hành không là tứ giác nội tiếp nên hình hộp bất kì không phải lúc nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. Do đó đáp án A sai.

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm mặt phẳng đối xứng.

Cách giải:

Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.

Đáp án B

Phương pháp:

\({a^{f\left( x \right)}} \ge {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) \le g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Cách giải:

Ta có \(\sqrt 3 - \sqrt 2 < 1 \Rightarrow bpt \Leftrightarrow {x^2} + 1 \le 3x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 2\)

\( \Rightarrow \) Các nghiệm nguyên của bất phương trình là \(x = 1;\,\,x = 2\)

Đáp án C