Câu hỏi:
22/02/2023 378
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,\,\,BC = a\sqrt 2 \), mặt \(\left( {A'BC} \right)\) hợp với đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đó?
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,\,\,BC = a\sqrt 2 \), mặt \(\left( {A'BC} \right)\) hợp với đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đó?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
+) Đặt \(AA' = x\), chứng minh tam giác AB’C’ vuông tại B’
+) Xác định góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’)
+) Tính AA’. Tính thể tích khối lăng trụ.
Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC có \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = a\)
Đặt \(AA' = x\) ta có:
\(A'B = \sqrt {{x^2} + {a^2}} \)
\(A'C = \sqrt {{x^2} + 2{a^2}} \)
Xét tam giác A’BC có
\(A'{B^2} + B{C^2} = {x^2} + {a^2} + {a^2} = {x^2} + 2{a^2} = A'{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta A'BC\) vuông tại B.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {A'BC} \right) \supset A'B \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right) = \left( {AB;A'B} \right) \Rightarrow ABA' = {30^0}\)
Xét tam giác vuông AA’B có: \(AA' = AB.tan{30^0} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
Vậy \(V{ & _{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính khoảng cách d ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Tính khoảng cách d ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Xem đáp án »
22/02/2023
5,644
Câu 2:
Phương trình \({\log _4}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x\) có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình \({\log _4}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x\) có bao nhiêu nghiệm?
Xem đáp án »
22/02/2023
4,027
Câu 3:
Tính khoảng cách d giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)
Tính khoảng cách d giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)
Xem đáp án »
22/02/2023
3,803
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({2^{2x + 1}} - {2^{x + 3}} - 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({2^{2x + 1}} - {2^{x + 3}} - 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
Xem đáp án »
22/02/2023
2,516
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{mx - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{mx - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Xem đáp án »
22/02/2023
1,876
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y = mx + 2\sin x - 3\cos \,x\) nghịch biến trên R.
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y = mx + 2\sin x - 3\cos \,x\) nghịch biến trên R.
Xem đáp án »
22/02/2023
1,269
Câu 7:
Cho bảng biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
Đồ thị của hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
Cho bảng biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
Đồ thị của hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
Xem đáp án »
22/02/2023
1,073
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận