Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({2^{2x + 1}} - {2^{x + 3}} - 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({2^{2x + 1}} - {2^{x + 3}} - 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
D. 2
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
Đặt \(t = {2^x}\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t. Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt.
Cách giải:
\({2^{2x + 1}} - {2^{x + 3}} - 2m = 0 \Leftrightarrow {2.2^{2x}} - {8.2^x} - 2m \Leftrightarrow {2^{2x}} - {4.2^x} - m = 0\)
Đặt \(t = {2^x}\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 4t - m = 0\,\,\left( * \right)\)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + m > 0\\4 > 0\\ - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < 0\)
\(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\)
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
D. \(d = 2\sqrt 6 \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
+) Gọi hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số, lưu ý điều kiện nằm ở hai nhánh khác nhau.
+) Tính AB, sử dụng BĐT Cauchy để tìm GTNN của AB.
Cách giải:
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
Ta có: \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{3}{{x + 1}}\)
Đồ thị hàm số có TCĐ \(x = - 1\), gồm hai nhánh nằm về hai phía đường thẳng \(x = - 1\).
Gọi A là điểm thuộc nhánh trái của đồ thị hàm số \( \Rightarrow {x_A} < - 1 \Rightarrow - 1 - {x_A} > 0\)
Đặt \(a = - 1 - {x_A} > 0 \Rightarrow {x_A} = - 1 - a \Rightarrow A\left( { - 1 - a;2 + \frac{3}{a}} \right)\)
Gọi B là điểm thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số \( \Rightarrow {x_B} > - 1 \Rightarrow {x_B} + 1 > 0\)
Đặt \(b = 1 + {x_B} > 0 \Rightarrow {x_B} = - 1 + b \Rightarrow B\left( { - 1 + b;2 - \frac{3}{b}} \right)\)
\( \Rightarrow A{B^2} = {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{b} + \frac{3}{a}} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} + \frac{{9{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2}{b^2}}} = {\left( {a + b} \right)^2}\left( {1 + \frac{9}{{{a^2}{b^2}}}} \right) = \left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)\left( {1 + \frac{9}{{{a^2}{b^2}}}} \right)\) Áp dụng BĐT Cauchy ta có \(A{B^2} \ge \left( {2ab + 2ab} \right).2\sqrt {\frac{9}{{{a^2}{b^2}}}} = 4ab.2.\frac{3}{{ab}} = 24 \Rightarrow AB \ge 2\sqrt 6 \)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b > 0\\1 = \frac{3}{{ab}}\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = \sqrt 3 \)
Vậy \(A{B_{\min }} = 2\sqrt 6 \)
Câu 2
D. \(d = \sqrt 5 \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án C
Phương pháp:
+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các điểm cực trị của hàm số
+) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị.
Cách giải:
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Ta có \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = x + \frac{1}{{x - 1}} \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = - 1\\x = 2 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {0; - 1} \right);\,\,\,B\left( {2;3} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
D. \(m < 0\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
D. \(V = 4{a^2}\sqrt 6 \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
D. \(m \le - \sqrt {13} \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập