Câu hỏi:
22/02/2023 263
Cho \(\left( {{C_m}} \right):y = 2{x^3} - \left( {3m + 3} \right){x^2} + 6mx - 4\). Gọi T là tập các giá trị của m thỏa mãn \(\left( {{C_m}} \right)\) có đúng hai điểm chung với Ox, tính tổng S các phần tử của T.
Cho \(\left( {{C_m}} \right):y = 2{x^3} - \left( {3m + 3} \right){x^2} + 6mx - 4\). Gọi T là tập các giá trị của m thỏa mãn \(\left( {{C_m}} \right)\) có đúng hai điểm chung với Ox, tính tổng S các phần tử của T.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(2{x^3} - \left( {3m + 3} \right){x^2} + 6mx - 4 = 0\,\,\left( 1 \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} + \left( {1 - 3m} \right)x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2{x^2} + \left( {1 - 3m} \right)x + 2 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có đúng hai điểm chung với Ox \( \Rightarrow \) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
TH1: (*) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x = 2\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - 3m} \right)^2} - 8 > 0\\8 + 2\left( {1 - 3m} \right) + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - 3m} \right)^2} > 8\\m = 2\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)
TH2: (*) có nghiệm duy nhất khác 2.
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - 3m} \right)^2} - 8 = 0\\8 + 2\left( {1 - 3m} \right) + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - 3m} \right)^2} = 8\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 - 3m = \pm 2\sqrt 2 \Leftrightarrow m = \frac{{1 \mp 2\sqrt 2 }}{3}\)
\( \Rightarrow S = \left\{ {2;\frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{3};\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{3}} \right\}\)
\( \Rightarrow 2 + \frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{3} + \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{3} = \frac{8}{3}\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình \({\log _4}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x\) có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình \({\log _4}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x\) có bao nhiêu nghiệm?
Xem đáp án »
22/02/2023
2,721
Câu 2:
Tính khoảng cách d giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)
Tính khoảng cách d giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)
Xem đáp án »
22/02/2023
2,308
Câu 3:
Tính khoảng cách d ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Tính khoảng cách d ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Xem đáp án »
22/02/2023
2,166
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({2^{2x + 1}} - {2^{x + 3}} - 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({2^{2x + 1}} - {2^{x + 3}} - 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
Xem đáp án »
22/02/2023
1,491
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{mx - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{mx - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Xem đáp án »
22/02/2023
1,223
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y = mx + 2\sin x - 3\cos \,x\) nghịch biến trên R.
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y = mx + 2\sin x - 3\cos \,x\) nghịch biến trên R.
Xem đáp án »
22/02/2023
1,005
Câu 7:
Cho bảng biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
Đồ thị của hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
Cho bảng biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
Đồ thị của hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
Xem đáp án »
22/02/2023
985
về câu hỏi!