Câu hỏi:

22/02/2023 1,092

Cho bảng biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Cho bảng biến của hàm số y = f(x) như sau: Đồ thị của hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu (ảnh 1)

Đồ thị của hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào BBT xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } = a \Rightarrow y = a\) là đường TCN.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty \Rightarrow x = {x_0}\) là đường TCĐ.

Cách giải:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = 3 \Rightarrow y = 3\) là đường TCN.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \infty \Rightarrow x = 0\) là đường TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính khoảng cách d ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

+) Gọi hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số, lưu ý điều kiện nằm ở hai nhánh khác nhau.

+) Tính AB, sử dụng BĐT Cauchy để tìm GTNN của AB.

Cách giải:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

Ta có: \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{3}{{x + 1}}\)

Đồ thị hàm số có TCĐ \(x = - 1\), gồm hai nhánh nằm về hai phía đường thẳng \(x = - 1\).

Gọi A là điểm thuộc nhánh trái của đồ thị hàm số \( \Rightarrow {x_A} < - 1 \Rightarrow - 1 - {x_A} > 0\)

Đặt \(a = - 1 - {x_A} > 0 \Rightarrow {x_A} = - 1 - a \Rightarrow A\left( { - 1 - a;2 + \frac{3}{a}} \right)\)

Gọi B là điểm thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số \( \Rightarrow {x_B} > - 1 \Rightarrow {x_B} + 1 > 0\)

Đặt \(b = 1 + {x_B} > 0 \Rightarrow {x_B} = - 1 + b \Rightarrow B\left( { - 1 + b;2 - \frac{3}{b}} \right)\)

\( \Rightarrow A{B^2} = {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{b} + \frac{3}{a}} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} + \frac{{9{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2}{b^2}}} = {\left( {a + b} \right)^2}\left( {1 + \frac{9}{{{a^2}{b^2}}}} \right) = \left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)\left( {1 + \frac{9}{{{a^2}{b^2}}}} \right)\) Áp dụng BĐT Cauchy ta có \(A{B^2} \ge \left( {2ab + 2ab} \right).2\sqrt {\frac{9}{{{a^2}{b^2}}}} = 4ab.2.\frac{3}{{ab}} = 24 \Rightarrow AB \ge 2\sqrt 6 \)

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b > 0\\1 = \frac{3}{{ab}}\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = \sqrt 3 \)

Vậy \(A{B_{\min }} = 2\sqrt 6 \)

Câu 2

Phương trình \({\log _4}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x\) có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

Đưa về cùng cơ số.

Cách giải:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)

\({\log _4}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\sqrt {x + 2} = {\log _2}x \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} = x\)

\( \Leftrightarrow x + 2 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {tm} \right)\\x = - 1\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 2\)

Câu 3

Tính khoảng cách d giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y = mx + 2\sin x - 3\cos \,x\) nghịch biến trên R.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay