Câu hỏi:
22/02/2023 477Cho hình chóp S.ABCD, M là trung điểm của SA. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối gồm khối chứa điểm S có thể tích \({V_1}\) và khối chứa điểm A có thể tích \({V_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích.
Cách giải:
Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SC, SD ta có \(\left( {MNPQ} \right)//\left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {MNPQ} \right) \equiv \left( \alpha \right)\)
Ta có:
\(\frac{{{V_{SMNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}}\)
\(\frac{{{V_{SMPQ}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{SMPQ}} = \frac{1}{8}{V_{S.ACD}}\)
\( \Rightarrow {V_1} = {V_{SMNP}} + {V_{SMPQ}} = \frac{1}{8}\left( {{V_{S.ABC}} + {V_{S.ACD}}} \right) = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{7}\)
Chú ý và sai lầm: Công thức tỉ số thể tích chỉ áp dụng với chóp tam giác.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính khoảng cách d giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)
Câu 2:
Phương trình \({\log _4}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x\) có bao nhiêu nghiệm?
Câu 3:
Tính khoảng cách d ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({2^{2x + 1}} - {2^{x + 3}} - 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{mx - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y = mx + 2\sin x - 3\cos \,x\) nghịch biến trên R.
Câu 7:
Cho bảng biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
Đồ thị của hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!