Câu hỏi:
23/02/2023 217
Với giá trị thực nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều?
Với giá trị thực nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.
+) Xác định các điểm cực trị của hàm số. Ba điểm cực trị đó luôn tạo thành tam giác cân.
+) Tìm điều kiện để tam giác cân trở thành tam giác đều.Cách giải:
\(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4} \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì \(m > 0\). Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là:
\(A\left( {0;2m + {m^4}} \right),\,\,B\left( { - \sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right),\,\,C\left( {\sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\)
Dễ dàng kiểm tra được tam giác ABC cân tại A với mọi \(m > 0\)
Ta có: \(A{B^2} = m + {m^4};\,\,\,B{C^2} = 4m\)
Để \(\Delta ABC\) đều thì \(A{B^2} = B{C^2} \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2} \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m \Leftrightarrow {m^4} - 3m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\left( {ktm} \right)\\m = \sqrt[3]{3}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy \(m = \sqrt[3]{3}\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
Hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\)
Cách giải:
ĐKXĐ: \({x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right. \Rightarrow \) TXĐ: \(D = R\backslash \left[ {1;2} \right]\)
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) và đường thẳng \(y = m\)
Cách giải:
Ta có: \({x^3} - 3x - m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3x = m\,\,\left( 1 \right)\)
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) và đường thẳng \(y = m\)
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại 3 điểm phân biệt thì \( - 1 < m < 3\).
Vậy để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì \( - 1 < m < 3\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận