Câu hỏi:
23/02/2023 357
Cho hình chóp S.ABCD có đường cao \(SA = 4a\); ABCD là hình thang với đáy lớn AD, biết \(AD = 4a,\,\,AB = BC = CD = 2a\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đường cao \(SA = 4a\); ABCD là hình thang với đáy lớn AD, biết \(AD = 4a,\,\,AB = BC = CD = 2a\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
Xác định trục của hai mặt phẳng bất kì của chóp (Thường là mặt đáy và một mặt bên). Giao điểm của chúng chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Cách giải:
Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AD và SD
Dễ dàng chứng minh: ABCD là hình thang cân \(\left( {AD = 4a,\,\,AB = BC = CD = 2a} \right)\) và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD.
IO là đường trung bình của tam giác SAC \( \Rightarrow IO//SA\)
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IA = IB = IC\,\,\left( 1 \right)\)
Tam giác SAD vuông tại A
\( \Rightarrow IA = IS = \frac{{SD}}{2} = \frac{{4a\sqrt 2 }}{2} = 2a\sqrt 2 \,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC và bán kính mặt cầu \(R = 2a\sqrt 2 \)
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .{\left( {2a\sqrt 2 } \right)^3} = \frac{\begin{array}{l}6\\64\sqrt 2 \pi {a^3}\end{array}}{3}\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) là:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) là:
Xem đáp án »
23/02/2023
7,474
Câu 2:
Đồ thị sau đây là của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 1\]. Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?
Đồ thị sau đây là của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 1\]. Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?
Xem đáp án »
23/02/2023
3,507
Câu 3:
Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đoạn \(AB' = 2a\). Thể tích của khối đó là
Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đoạn \(AB' = 2a\). Thể tích của khối đó là
Xem đáp án »
23/02/2023
2,620
Câu 4:
Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số \(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3\) đồng biến trên R là
Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số \(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3\) đồng biến trên R là
Xem đáp án »
23/02/2023
2,104
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?
Xem đáp án »
23/02/2023
1,817
Câu 7:
Cho tứ diện ABCD, có \(AB = AC = AD = a,\,\,\,BAD = {90^0};\,\,DAC = {60^0};\,\,CAB = {120^0}\). Thể tích tứ diện ABCD là
Cho tứ diện ABCD, có \(AB = AC = AD = a,\,\,\,BAD = {90^0};\,\,DAC = {60^0};\,\,CAB = {120^0}\). Thể tích tứ diện ABCD là
Xem đáp án »
23/02/2023
1,498
về câu hỏi!