Với giá trị nào của m thì phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right).{\log _3}x + 3m - 1\) có 2 nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\)?

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?

Đạo hàm y’(x) của hàm số \(y = x.\ln x\) là

Đồ thị sau đây là của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 1\]. Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đoạn \(AB' = 2a\). Thể tích của khối đó là

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là BC = 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là AB = 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy từ khách sạn ra đảo (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, kinh phí đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một đoạn AD bao nhiêu để kinh phí đi từ A đến C nhỏ nhất? (AB vuông góc BC-hình dưới đây)

Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số \(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3\) đồng biến trên R là