Câu hỏi:

21/02/2023 953

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \left( {1 - m} \right){x^4} + 2\left( {m + 3} \right){x^2} + 1$ có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

TH1: $1 - m = 0$, hàm số có dạng $y = b{x^2} + c$ có 1 cực tiểu $ \Leftrightarrow b > 0$.

TH2: Hàm số có dạng $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)$ có 1 cực tiểu và không có cực đại $ \Leftrightarrow a > 0$ và phương trình $y' = 0$ có đúng 1 nghiệm.

Cách giải:

Tập xác định $\mathbb{R}$.

Trường hợp 1: $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$, ta có $y = 8{x^2} + 1$ có đồ thị là parabol, bề lõm quay lên trên nên hàm số chỉ có 1 cực tiểu và không có cực đại.

Trường hợp 2: $m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1$. Vì hàm số trùng phương nên để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại thì $m < 1$ và phương trình $y' = 0$ có đúng một nghiệm.

Vậy ta có $4\left( {1 - m} \right){x^3} + 4\left( {m + 3} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right){x^3} + \left( {m + 3} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\left( {1 - m} \right){x^2} + m + 3 = 0\end{array} \right.$

Do $m < 1$ nên ta có ${x^2} = \frac{{m + 3}}{{m - 1}}$. Phương trình ${x^2} = \frac{{m + 3}}{{m - 1}}$ có một nghiệm $x = 0$ hoặc vô nghiệm khi và chỉ khi $\frac{{m + 3}}{{m - 1}} \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m < 1$ (thỏa điều kiện $m < 1$)

Do đó không có nguyên dương thỏa mãn trong trường hợp này. m

Kết luận: Vậy $m = 1$ thì hàm số $y = \left( {1 - m} \right){x^4} + 2\left( {m + 3} \right){x^2} + 1$ có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left( { - 1;3} \right)$

B. $\left( {1;4} \right)$

C. $\left( { - 3; - 1} \right)$

D. $\left( {1;3} \right)$

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Giải bất phương trình $y' < 0$

Cách giải:

Tập xác định $D = R$

$y' = {x^3} - 4x + 3;\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Hàm số y = 1/3x^3 - 2x^2 + 3x - 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khaongr sau đây (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên $\left( {1;3} \right)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right) - 2x$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là số điểm mà qua đó $f'\left( x \right)$ đổi dấu.

Cách giải:

$y = f\left( x \right) - 2x \Rightarrow y' = f'\left( x \right) - 2$

Ta có: $y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 0\\x = {x_2}\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau (ảnh 1)

Câu 3

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

A. ${\left( { - 4} \right)^{ - \frac{1}{3}}}$

B. ${\left( { - \frac{3}{4}} \right)^0}$

C. ${\left( { - 3} \right)^{ - 4}}$

D. ${1^{ - \sqrt 2 }}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là hàm số liên tục trên R với đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết $f\left( a \right) > 0$, hỏi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AB = AC = BB' = a,\,\,\,BAC = {120^0}$. Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {AB'I} \right)$ bằng:

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

B. $\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}$

C. $\frac{{3\sqrt 5 }}{{12}}$

D. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}$. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

$Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R \ {+ 1 1|. Hàm số có bẳng biến thiên như (ảnh 1)$

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \left| {f\left( {x - 2017} \right) + m} \right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng

A. 12

B. 15

C. 18

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay