Câu hỏi:

21/02/2023 764

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^4} + 2\left( {m + 3} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

TH1: \(1 - m = 0\), hàm số có dạng \(y = b{x^2} + c\) có 1 cực tiểu \( \Leftrightarrow b > 0\).

TH2: Hàm số có dạng \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có 1 cực tiểu và không có cực đại \( \Leftrightarrow a > 0\) và phương trình \(y' = 0\) có đúng 1 nghiệm.

Cách giải:

Tập xác định \(\mathbb{R}\).

Trường hợp 1: \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\), ta có \(y = 8{x^2} + 1\) có đồ thị là parabol, bề lõm quay lên trên nên hàm số chỉ có 1 cực tiểu và không có cực đại.

Trường hợp 2: \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\). Vì hàm số trùng phương nên để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại thì \(m < 1\) và phương trình \(y' = 0\) có đúng một nghiệm.

Vậy ta có \(4\left( {1 - m} \right){x^3} + 4\left( {m + 3} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right){x^3} + \left( {m + 3} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\left( {1 - m} \right){x^2} + m + 3 = 0\end{array} \right.\)

Do \(m < 1\) nên ta có \({x^2} = \frac{{m + 3}}{{m - 1}}\). Phương trình \({x^2} = \frac{{m + 3}}{{m - 1}}\) có một nghiệm \(x = 0\) hoặc vô nghiệm khi và chỉ khi \(\frac{{m + 3}}{{m - 1}} \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m < 1\) (thỏa điều kiện \(m < 1\))

Do đó không có nguyên dương thỏa mãn trong trường hợp này. m

Kết luận: Vậy \(m = 1\) thì hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^4} + 2\left( {m + 3} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Xem đáp án » 21/02/2023 9,126

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) - 2x\)

Xem đáp án » 21/02/2023 5,073

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\). Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R \ {+ 1 1|. Hàm số có bẳng biến thiên như (ảnh 1)

Xem đáp án » 21/02/2023 2,570

Câu 4:

Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2017} \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng

Cho đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ dưới đây:  Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương  (ảnh 1)

Xem đáp án » 21/02/2023 2,468

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết \(f\left( a \right) > 0\), hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R với đồ thị hàm số y = f'(x) như hình (ảnh 1)

Xem đáp án » 21/02/2023 2,384

Câu 6:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

Xem đáp án » 21/02/2023 2,373

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:

Xem đáp án » 21/02/2023 1,810

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store