Câu hỏi:
24/02/2023 327Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\), giá trị cực tiểu bằng –3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại \(x = 2\).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Phương pháp:
\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f\left( 1 \right) = 3\\f\left( 0 \right) = 2\end{array} \right.\)
Cách giải:
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = c\), do đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên \(c = 2\)
\(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2ax + b\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1 \to y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 3 + 2a + b = 0 \Leftrightarrow 2a + b = - 3\,\,\,\left( 1 \right)\)
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \( - 3 \Rightarrow y\left( 1 \right) = - 3 \Leftrightarrow 1 + a + b + 2 = - 3 \Leftrightarrow a + b = - 6\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 9\end{array} \right. \Rightarrow y = f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = {2^3} + {3.2^2} - 9.2 + 2 = 4\)
Đã bán 189
Đã bán 187
Đã bán 1,5k
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,\,\,B\left( {2; - 1;1} \right)\). Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Câu 3:
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( { - {x^2} + 3x} \right)\)
Câu 6:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham só thực m để hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định:
Câu 7:
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận