Câu hỏi:

24/02/2023 314

Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\), giá trị cực tiểu bằng –3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại \(x = 2\).

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f\left( 1 \right) = 3\\f\left( 0 \right) = 2\end{array} \right.\)

Cách giải:

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = c\), do đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên \(c = 2\)

\(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2ax + b\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1 \to y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 3 + 2a + b = 0 \Leftrightarrow 2a + b = - 3\,\,\,\left( 1 \right)\)

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \( - 3 \Rightarrow y\left( 1 \right) = - 3 \Leftrightarrow 1 + a + b + 2 = - 3 \Leftrightarrow a + b = - 6\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 9\end{array} \right. \Rightarrow y = f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = {2^3} + {3.2^2} - 9.2 + 2 = 4\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây (ảnh 1)

Xem đáp án » 24/02/2023 63,609

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,\,\,B\left( {2; - 1;1} \right)\). Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Xem đáp án » 24/02/2023 24,128

Câu 3:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( { - {x^2} + 3x} \right)\)

Xem đáp án » 24/02/2023 9,128

Câu 4:

Số chữ số của số tự nhiên \(N = {3^{2017}}\) là:

Xem đáp án » 24/02/2023 8,221

Câu 5:

Giải phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2\)

Xem đáp án » 24/02/2023 4,983

Câu 6:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham só thực m để hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định:

Xem đáp án » 24/02/2023 4,666

Câu 7:

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Xem đáp án » 24/02/2023 3,418