Câu hỏi:

24/02/2023 96

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là

A. \(m = 1\)

B. Không có m.

C. \(m = \frac{3}{2}\)

Đáp án chính xác

D. \(m = \frac{1}{2}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp:

Điểm \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}\\{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}\end{array} \right.\)

Cách giải:

\(y = {x^4} - 2m{x^2} + m \Rightarrow y = 4{x^3} - 4mx,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Để hàm số có 3 cực trị thì \(m > 0\). Khi đó: đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

\(A\left( {0;m} \right),\,\,B\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + m} \right),\,\,C\left( {\sqrt m ; - {m^2} + m} \right)\)

Ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}\\{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 + \left( { - \sqrt m } \right) + \sqrt m = 0\\m + \left( { - {m^2} + m} \right) + \left( {{m^2} + m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2{m^2} + 3m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\left( L \right)\\m = \frac{3}{2}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m = \frac{3}{2}\)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. \(y = {x^3} - 3x - 2\)

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\)

C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\)

D. \(y = {x^4} + 2{x^2} - 2\)

Xem đáp án » 24/02/2023 60,652

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,\,\,B\left( {2; - 1;1} \right)\). Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

A. \(C\left( {3;0;0} \right)\)

B. \(C\left( {2;0;0} \right)\)

C. \(C\left( {1;0;0} \right)\)

D. \(C\left( {5;0;0} \right)\)

Xem đáp án » 24/02/2023 23,281

Câu 3:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham só thực m để hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định:

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

B. \(\left( { - 1;1} \right)\)

C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Xem đáp án » 24/02/2023 4,401

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( { - {x^2} + 3x} \right)\)

A. \(D = \mathbb{R}\)

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left( {0;3} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( {0;3} \right)\)

Xem đáp án » 24/02/2023 4,258

Câu 5:

Giải phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2\)

A. \(x = 8\)

B. \(x = 10\)

C. \(x = 7\)

D. \(x = 9\)

Xem đáp án » 24/02/2023 3,718

Câu 6:

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A. \(y = {x^4}\)

B. \(y = {x^2} + 2x + 2\)

C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 3}}\)

D. \(y = - {x^3} + x\)

Xem đáp án » 24/02/2023 3,350

Câu 7:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {9 - {x^2}} }}{{{x^2} - 6x + 8}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 24/02/2023 2,842

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là

Nhà sách VIETJACK:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,\,\,B\left( {2; - 1;1} \right)\). Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham só thực m để hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( { - {x^2} + 3x} \right)\)

Giải phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2\)

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {9 - {x^2}} }}{{{x^2} - 6x + 8}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là

Nhà sách VIETJACK:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,\,\,B\left( {2; - 1;1} \right)\). Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham só thực m để hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( { - {x^2} + 3x} \right)\)

Giải phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2\)

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {9 - {x^2}} }}{{{x^2} - 6x + 8}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu