Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ({4^x} - {2^{x + 3}} + 3 = m ) có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong khoảng ( left( {1;3} right) ). A. ( - 13 < m < - 9 ) B. ( - 9 < m < 3...

Đáp án A Phương pháp: Đặt ({2^x} = t, , ,t in left( {2;8} right) ). Khảo sát hàm số (y = f left( t right) = {t^2} - 8t + 3 ) với (t in left( {2;8} right) ), từ đó đưa ra kết luận. Cách giải: Ta có: ({4^x} - {2^{x + 3}} + 3 = m , , , left( 1 right) ) Đặt ({2^x} = t, , ,t in left( {2;8} right) ). Phương trình (1) trở thành ({t^2} - 8t + 3 = m , , , left( 2 right) ), với (t in left( {2;8} right) ) Nhận xét: Ứng với mỗi giá trị t tìm được thuộc khoảng ( left( {2;8} right) ) ta tìm được đúng một giá trị x thuộc khoảng ( left( {1;3} right) ), nên để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt trong khoảng ( left( {1;3} right) ) thì phương trình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt trong khoảng ( left( {2;8} right) ). Xét hàm số (y = f left( t right) = {t^2} - 8t + 3 ) với (t in left( {2;8} right) ) (y' = f' left( t right) = 2t - 8, , , ,y' = 0 Leftrightarrow t = 4 ) Bảng biến thiên: Để phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc ( left( {2;8} right) ) thì (m in left( { - 13;9} right) ) Kết luận: ( - 13 < m < - 9 )