Câu hỏi:

24/02/2023 219

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${4^x} - {2^{x + 3}} + 3 = m$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong khoảng $\left( {1;3} \right)$ .

A.

- 13 < m < - 9

$- 13 < m < - 9$

Đáp án chính xác

B.

- 9 < m < 3

$- 9 < m < 3$

C.

- 13 < m < 3

$- 13 < m < 3$

D. $3 < m < 9$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

Đặt ${2^x} = t,\,\,t \in \left( {2;8} \right)$ . Khảo sát hàm số $y = f\left( t \right) = {t^2} - 8t + 3$ với $t \in \left( {2;8} \right)$ , từ đó đưa ra kết luận.

Cách giải:

Ta có: ${4^x} - {2^{x + 3}} + 3 = m\,\,\,\left( 1 \right)$

Đặt ${2^x} = t,\,\,t \in \left( {2;8} \right)$ . Phương trình (1) trở thành ${t^2} - 8t + 3 = m\,\,\,\left( 2 \right)$ , với $t \in \left( {2;8} \right)$

Nhận xét: Ứng với mỗi giá trị t tìm được thuộc khoảng $\left( {2;8} \right)$ ta tìm được đúng một giá trị x thuộc khoảng $\left( {1;3} \right)$ , nên để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt trong khoảng $\left( {1;3} \right)$ thì phương trình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt trong khoảng $\left( {2;8} \right)$ .

Xét hàm số $y = f\left( t \right) = {t^2} - 8t + 3$ với $t \in \left( {2;8} \right)$

$y' = f'\left( t \right) = 2t - 8,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow t = 4$

Bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x^2 - 3x + 2 tại giao điểm của (ảnh 1)

Để phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc $\left( {2;8} \right)$ thì $m \in \left( { - 13;9} \right)$

Kết luận: $- 13 < m < - 9$

Bình luận

Câu 1:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = {x^3} - 3x - 2$

B. $y = {x^4} - 2{x^2} - 2$

C.

$y = - {x^4} + 2{x^2} - 2$

D. $y = {x^4} + 2{x^2} - 2$

Xem đáp án » 24/02/2023 63,728

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;0} \right),\,\,\,B\left( {2; - 1;1} \right)$ . Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

A.

$C\left( {3;0;0} \right)$

B.

$C\left( {2;0;0} \right)$

C.

$C\left( {1;0;0} \right)$

D. $C\left( {5;0;0} \right)$

Xem đáp án » 24/02/2023 24,158

Câu 3:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log _2}\left( { - {x^2} + 3x} \right)$

A.

$D = \mathbb{R}$

B.

$D = \mathbb{R}\backslash \left( {0;3} \right)$

C.

$\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

D. $D = \left( {0;3} \right)$

Xem đáp án » 24/02/2023 9,196

Câu 4:

Số chữ số của số tự nhiên $N = {3^{2017}}$ là:

A. 962

B. 964

C. 961

D. 963

Xem đáp án » 24/02/2023 8,294

Câu 5:

Giải phương trình ${\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2$

A.

$x = 8$

B.

$x = 10$

C.

$x = 7$

D. $x = 9$

Xem đáp án » 24/02/2023 5,026

Câu 6:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham só thực m để hàm số $y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}}$ đồng biến trên từng khoảng xác định:

A.

$\left( { - \infty ; - 1} \right)$

B.

$\left( { - 1;1} \right)$

C.

$\left( {1; + \infty } \right)$

D. $\left( { - \infty ;1} \right)$

Xem đáp án » 24/02/2023 4,694

Câu 7:

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A.

$y = {x^4}$

B.

$y = {x^2} + 2x + 2$

C.

$y = \frac{{x - 1}}{{x + 3}}$

D. $y = - {x^3} + x$

Xem đáp án » 24/02/2023 3,426

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${4^x} - {2^{x + 3}} + 3 = m$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong khoảng $\left( {1;3} \right)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;0} \right),\,\,\,B\left( {2; - 1;1} \right)$ . Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log _2}\left( { - {x^2} + 3x} \right)$

Số chữ số của số tự nhiên $N = {3^{2017}}$ là:

Giải phương trình ${\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham só thực m để hàm số $y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}}$ đồng biến trên từng khoảng xác định:

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x−2x+3+3=m4x−2x+3+3=m{4^x} - {2^{x + 3}} + 3 = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong khoảng (1;3)(1;3)\left( {1;3} \right).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0),B(2;−1;1)A\left( {1;2;0} \right),\,\,\,B\left( {2; - 1;1} \right). Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Tìm tập xác định D của hàm số y=log2(−x2+3x)y = {\log _2}\left( { - {x^2} + 3x} \right)

Số chữ số của số tự nhiên N=32017N = {3^{2017}} là:

Giải phương trình log3(x−1)=2{\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham só thực m để hàm số y=mx−1x−my = \frac{{mx - 1}}{{x - m}} đồng biến trên từng khoảng xác định:

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${4^x} - {2^{x + 3}} + 3 = m$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong khoảng $\left( {1;3} \right)$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;0} \right),\,\,\,B\left( {2; - 1;1} \right)$ . Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log _2}\left( { - {x^2} + 3x} \right)$

Số chữ số của số tự nhiên $N = {3^{2017}}$ là:

Giải phương trình ${\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham só thực m để hàm số $y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}}$ đồng biến trên từng khoảng xác định: