Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm (A left( {1;0;0} right), , ,B left( {0;2;0} right), , ,C left( {0;0;3} right), , ,D left( {1;2;3} right) ). Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D là: A....

Đáp án A Phương pháp: Bốn điểm đã cho là 4 đỉnh của một hình hộp chữ nhật, nên tâm mặt cầu đi qua 4 điểm đó chính là tâm của hình hộp chữ nhật. Cách giải: Bốn điểm [{ rm{A}} left( {1;0;0} right), , ,B left( {0;2;0} right), , ,C left( {0;0;3} right), , ,D left( {1;2;3} right) ] là 4 đỉnh của một hình hộp chữ nhật, nên tâm mặt cầu đi qua 4 điểm đó chính là tâm của hình hộp chữ nhật và là trung điểm của OD. ( Rightarrow ) Tâm của hình hộp chữ nhật đó là: (I left( { frac{1}{2};1; frac{3}{2}} right) ) (OD = sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} = sqrt {14} Rightarrow ) Bán kính mặt cầu là (R = frac{{OD}}{2} = frac{{ sqrt {14} }}{2} ) Phương trình mặt cầu: ({ left( {x - frac{1}{2}} right)^2} + { left( {y - 1} right)^2} + { left( {x - frac{3}{2}} right)^2} = { left( { frac{{ sqrt {14} }}{2}} right)^2} Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - x - 2y - 3z = 0 )