Câu hỏi:

22/02/2023 193

Cho số phức z thỏa mãn \(z + 4\overline z = 7 + i\left( {z - 7} \right)\). Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?

A. \(\left| z \right| = 5\)

B. \(\left| z \right| = \sqrt 3 \)

C. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)

D. \(\left| z \right| = 3\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp:

Gọi \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)

Cách giải:

Gọi \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)

\(z + 4\overline z = 7 + i\left( {z - 7} \right)\)

\( \Leftrightarrow a + bi + 4\left( {a - bi} \right) = 7 + i\left( {a + bi - 7} \right)\)

\( \Leftrightarrow a + bi + 4a - 4bi = 7 + ai - b - 7i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = 7 - b\\ - 3b = a - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow z = 1 + 2i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) có phương trình là:

A. \(x = - 2\)

B. \(y = 3\)

C. \(x = - 1\)

D. \(y = 2\)

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {ad - bc \ne 0} \right)\) có TCN \(y = \frac{a}{c}\)

Cách giải:

\(y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{3x + 3}}{{x + 2}}\) có TCN \(y = 3\)

Câu 2

Cho hàm số \(y = x{\mathop{\rm lnx}\nolimits} \). Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right)\)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right)\)

C. Hàm số có đạo hàm \(y' = 1 + \ln x\)

D. Hàm số có tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ của hàm số.

+) Tính đạo hàm của hàm số.

+) Giải bất phương trình \(y' > 0\) và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.

Cách giải:

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) D đúng

Ta có: \(y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1 \Rightarrow \) C đúng

\(y' > 0 \Leftrightarrow \ln x > - 1 \Leftrightarrow x > {e^{ - 1}} = \frac{1}{e} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right) \Rightarrow \) B đúng

Câu 3

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{\tan x - 1}}{{\sin x}} + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) .

A. \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in Z} \right\}\)

B. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in Z} \right\}\)

C. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in Z} \right\}\)

D. \(D = R\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2018\) không có cực trị.

A. \(m \le - 1\) hoặc \(m \ge 2\)

B. \(m \le - 1\)

C. \(m \ge 2\)

D. \( - 1 \le m \le 2\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 4 = 0\) có bán kính R là

A. \(R = \sqrt {53} \)

B. \(R = 4\sqrt 2 \)

C. \(R = \sqrt {10} \)

D. \(R = 3\sqrt 7 \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 ,\,\,BC = 2a\). Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. \(V = \frac{{2{a^3}}}{{3\sqrt 5 }}\)

B. \(V = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 5 }}\)

C. \(V = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 3 }}\)

D. \(V = \frac{{{a^3}}}{{\sqrt 5 }}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\)

B. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\)

C. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 34\)

D. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z thỏa mãn \(z + 4\overline z = 7 + i\left( {z - 7} \right)\). Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) có phương trình là:

Cho hàm số \(y = x{\mathop{\rm lnx}\nolimits} \). Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{\tan x - 1}}{{\sin x}} + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) .

Tìm tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2018\) không có cực trị.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 4 = 0\) có bán kính R là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu