Tìm tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt {2018} }}\left( {x - 2} \right) = {\log _{2018}}\left( {mx} \right)\) có nghiệm thực duy nhất.

Đáp án C

Phương pháp:

Đưa các logarit về cùng cơ số.

Cách giải:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\mx > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\m > 0\end{array} \right.\)

\({\log _{\sqrt {2018} }}\left( {x - 2} \right) = {\log _{2018}}\left( {mx} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _{{{2018}^{\frac{1}{2}}}}}\left( {x - 2} \right) = {\log _{2018}}\left( {mx} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2{\log _{2018}}\left( {x - 2} \right) = {\log _{2018}}\left( {mx} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _{2018}}{\left( {x - 2} \right)^2} = {\log _{2018}}\left( {mx} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = mx\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 4} \right)x + 4 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow pt\left( * \right)\) có nghiệm kép lớn hơn 2 hoặc \(\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} < 2 < {x_2}\)