Câu hỏi:

21/02/2023 1,438

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2 - {x^2}} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

Tính đạo hàm của hàm số g(x) và tìm các điểm cực trị, các khoảng đơn điệu của hàm số.

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left[ {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right]' = f'\left( u \right).u'\left( x \right)\)

Cách giải:

\(g'\left( x \right) = - 2x.f'\left( {2 - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {2 - {x^2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2 - {x^2} = - 1\\2 - {x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Do đó đáp án A sai.

Với \(x \in \left( { - \infty ;2} \right)\) ta có \(2 - {x^2} \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \Rightarrow f'\left( {2 - {x^2}} \right) < 0\), tuy nhiên \(g'\left( x \right) = - 2x.f'\left( {2 - {x^2}} \right)\), chưa kết luận được dấu của \(g'\left( x \right)\) trên \(\left( { - \infty ;2} \right) \Rightarrow \) B sai.

Với \(x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow 2 - {x^2} \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \Rightarrow f'\left( {2 - {x^2}} \right) < 0\), tuy nhiên \(g'\left( x \right) = - 2x.f'\left( {2 - {x^2}} \right)\), chưa kết luận được dấu của \(g'\left( x \right)\) trên \(\left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \) C sai.

Với \(x \in \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow 2 - {x^2} \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow f'\left( {2 - {x^2}} \right) < 0\)

\(x \in \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow x < 0 \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2xf'\left( {2 - {x^2}} \right) < 0 \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right) \Rightarrow \) D đúng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {ad - bc \ne 0} \right)\) có TCN \(y = \frac{a}{c}\)

Cách giải:

\(y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{3x + 3}}{{x + 2}}\) có TCN \(y = 3\)

Câu 2

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ của hàm số.

+) Tính đạo hàm của hàm số.

+) Giải bất phương trình \(y' > 0\) và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.

Cách giải:

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) D đúng

Ta có: \(y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1 \Rightarrow \) C đúng

\(y' > 0 \Leftrightarrow \ln x > - 1 \Leftrightarrow x > {e^{ - 1}} = \frac{1}{e} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right) \Rightarrow \) B đúng

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP