Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2 - {x^2}} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

B. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
C. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\)
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án D
Phương pháp:
Tính đạo hàm của hàm số g(x) và tìm các điểm cực trị, các khoảng đơn điệu của hàm số.
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left[ {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right]' = f'\left( u \right).u'\left( x \right)\)
Cách giải:
\(g'\left( x \right) = - 2x.f'\left( {2 - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {2 - {x^2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2 - {x^2} = - 1\\2 - {x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Do đó đáp án A sai.
Với \(x \in \left( { - \infty ;2} \right)\) ta có \(2 - {x^2} \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \Rightarrow f'\left( {2 - {x^2}} \right) < 0\), tuy nhiên \(g'\left( x \right) = - 2x.f'\left( {2 - {x^2}} \right)\), chưa kết luận được dấu của \(g'\left( x \right)\) trên \(\left( { - \infty ;2} \right) \Rightarrow \) B sai.
Với \(x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow 2 - {x^2} \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \Rightarrow f'\left( {2 - {x^2}} \right) < 0\), tuy nhiên \(g'\left( x \right) = - 2x.f'\left( {2 - {x^2}} \right)\), chưa kết luận được dấu của \(g'\left( x \right)\) trên \(\left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \) C sai.
Với \(x \in \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow 2 - {x^2} \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow f'\left( {2 - {x^2}} \right) < 0\)
\(x \in \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow x < 0 \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2xf'\left( {2 - {x^2}} \right) < 0 \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right) \Rightarrow \) D đúng
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right)\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right)\)
D. Hàm số có tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số.
+) Giải bất phương trình \(y' > 0\) và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) D đúng
Ta có: \(y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1 \Rightarrow \) C đúng
\(y' > 0 \Leftrightarrow \ln x > - 1 \Leftrightarrow x > {e^{ - 1}} = \frac{1}{e} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right) \Rightarrow \) B đúng
Câu 2
D. \(y = 2\)
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {ad - bc \ne 0} \right)\) có TCN \(y = \frac{a}{c}\)
Cách giải:
\(y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{3x + 3}}{{x + 2}}\) có TCN \(y = 3\)
Câu 3
D. \(D = R\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
B. \(m \le - 1\)
D. \( - 1 \le m \le 2\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
D. \(R = 3\sqrt 7 \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{{\sqrt 5 }}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
B. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\)
D. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.