Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2 - {x^2}} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
C. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
Tính đạo hàm của hàm số g(x) và tìm các điểm cực trị, các khoảng đơn điệu của hàm số.
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left[ {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right]' = f'\left( u \right).u'\left( x \right)\)
Cách giải:
\(g'\left( x \right) = - 2x.f'\left( {2 - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {2 - {x^2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2 - {x^2} = - 1\\2 - {x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Do đó đáp án A sai.
Với \(x \in \left( { - \infty ;2} \right)\) ta có \(2 - {x^2} \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \Rightarrow f'\left( {2 - {x^2}} \right) < 0\), tuy nhiên \(g'\left( x \right) = - 2x.f'\left( {2 - {x^2}} \right)\), chưa kết luận được dấu của \(g'\left( x \right)\) trên \(\left( { - \infty ;2} \right) \Rightarrow \) B sai.
Với \(x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow 2 - {x^2} \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \Rightarrow f'\left( {2 - {x^2}} \right) < 0\), tuy nhiên \(g'\left( x \right) = - 2x.f'\left( {2 - {x^2}} \right)\), chưa kết luận được dấu của \(g'\left( x \right)\) trên \(\left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \) C sai.
Với \(x \in \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow 2 - {x^2} \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow f'\left( {2 - {x^2}} \right) < 0\)
\(x \in \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow x < 0 \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2xf'\left( {2 - {x^2}} \right) < 0 \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right) \Rightarrow \) D đúng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right)\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right)\)
D. Hàm số có tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số.
+) Giải bất phương trình \(y' > 0\) và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) D đúng
Ta có: \(y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1 \Rightarrow \) C đúng
\(y' > 0 \Leftrightarrow \ln x > - 1 \Leftrightarrow x > {e^{ - 1}} = \frac{1}{e} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right) \Rightarrow \) B đúng
Câu 2
D. \(y = 2\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {ad - bc \ne 0} \right)\) có TCN \(y = \frac{a}{c}\)
Cách giải:
\(y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{3x + 3}}{{x + 2}}\) có TCN \(y = 3\)
Câu 3
D. \(D = R\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
B. \(m \le - 1\)
D. \( - 1 \le m \le 2\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
D. \(R = 3\sqrt 7 \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{{\sqrt 5 }}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
B. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\)
D. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập