Câu hỏi:
22/02/2023 484
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy góc \({30^0}\) và tam giác A’BC có diện tích bằng \(8{a^2}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy góc \({30^0}\) và tam giác A’BC có diện tích bằng \(8{a^2}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC).
+) Đặt \(AB = x\), tính diện tích tam giác A’BC theo x, từ đó tìm x.
+) \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}}\)
Cách giải: Gọi E là trung điểm của BC ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AE \bot BC\\AA' \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'E} \right) \Rightarrow BC \bot A'E\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'E;AE} \right) = A'EA = {30^0}\)
Đặt \(AB = x\) ta có: \(AE = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \cos {30^0} = \frac{{AE}}{{A'E}} \Rightarrow A'E = \frac{{AE}}{{\cos {{30}^0}}} = x\)
\({S_{\Delta A'BC}} = \frac{1}{2}A'E.BC = \frac{1}{2}{x^2} = 8{a^2} \Leftrightarrow {x^2} = 16{a^2} \Leftrightarrow a = 4a\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{\left( {4a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 {a^2}\)
Xét tam giác vuông A’AE có \(AA' = AE.tan{30^0} = \frac{{4a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 2a\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = 2a.4\sqrt 3 {a^2} = 8\sqrt 3 {a^3}\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {ad - bc \ne 0} \right)\) có TCN \(y = \frac{a}{c}\)
Cách giải:
\(y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{3x + 3}}{{x + 2}}\) có TCN \(y = 3\)
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số.
+) Giải bất phương trình \(y' > 0\) và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) D đúng
Ta có: \(y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1 \Rightarrow \) C đúng
\(y' > 0 \Leftrightarrow \ln x > - 1 \Leftrightarrow x > {e^{ - 1}} = \frac{1}{e} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right) \Rightarrow \) B đúng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo