Câu hỏi:

21/02/2023 235

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tam giác ABC vuông tại B. Biết \(SA = 2a,\,\,AB = a,\,\,BC = a\sqrt 3 \). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp:

+) Xác định trục của mặt đáy (đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy).

+) Xác định đường trung trực của cạnh bên SA.

+) Xác định giao điểm của 2 đường thẳng trên, đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông tại B. Biết  (ảnh 1)

+) Áp dụng định lí Pytago để tính bán kính mặt cầu.

Cách giải:

Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của AC, AB và SC ta có;

E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (\(\Delta ABC\) vuông tại B)

 \(IE//SA \Rightarrow IE \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IA = IB = IC\,\,\,\left( 1 \right)\)

\[{\rm{IF}}//AC \Rightarrow IF \bot SA \Rightarrow IS = IA\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC và \(R = \frac{{SC}}{2}\)

Xét tam giác vuông ABC có: \(AC = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\)

 

Xét tam giác vuông SAC có: \(SC = \sqrt {4{a^2} + 4{a^2}} = 2\sqrt 2 a\)

 

Vậy \(R = \frac{{2\sqrt 2 a}}{2} = a\sqrt 2 \)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) có phương trình là:

Xem đáp án » 22/02/2023 10,756

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{\tan x - 1}}{{\sin x}} + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) .

Xem đáp án » 21/02/2023 9,061

Câu 3:

Cho hàm số \(y = x{\mathop{\rm lnx}\nolimits} \). Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

Xem đáp án » 21/02/2023 8,410

Câu 4:

Tìm tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2018\) không có cực trị.

Xem đáp án » 21/02/2023 7,147

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 4 = 0\) có bán kính R là

Xem đáp án » 21/02/2023 4,867

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 ,\,\,BC = 2a\). Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Xem đáp án » 21/02/2023 2,599

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

Xem đáp án » 22/02/2023 2,145