Câu hỏi:
21/02/2023 136
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = x + m\) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = 4\)
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = x + m\) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = 4\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.
+) Sử dụng hệ thức Vi-et tính độ dài AB: \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \)
Cách giải:
ĐK: \(x \ne 1\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = x + m \Leftrightarrow 2x - 1 = {x^2} + mx - x - m \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 3} \right)x - m + 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) pt (*) có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta = {\left( {m - 3} \right)^2} - 4\left( { - m + 1} \right) = {m^2} - 2m + 5 > 0\) (luôn đúng)
Giả sử \({x_A};\,\,{x_B}\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*) ta có:
\(A{B^2} = {\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} + {\left( {{y_A} - {y_B}} \right)^2}\)
\(A{B^2} = {\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} + {\left( {{x_A} + m - {x_B} - m} \right)^2}\)
\(A{B^2} = 2{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2}\)
\(A{B^2} = 2\left[ {{{\left( {{x_A} + {x_B}} \right)}^2} - 4{x_A}{x_B}} \right]\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = - m + 3\\{x_A}{x_B} = - m + 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A{B^2} = 2\left[ {{{\left( { - m + 3} \right)}^2} - 4\left( { - m + 1} \right)} \right] = 16\)
\( \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 + 4m - 4 = 8\)
\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 1\end{array} \right.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {ad - bc \ne 0} \right)\) có TCN \(y = \frac{a}{c}\)
Cách giải:
\(y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{3x + 3}}{{x + 2}}\) có TCN \(y = 3\)
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số.
+) Giải bất phương trình \(y' > 0\) và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) D đúng
Ta có: \(y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1 \Rightarrow \) C đúng
\(y' > 0 \Leftrightarrow \ln x > - 1 \Leftrightarrow x > {e^{ - 1}} = \frac{1}{e} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right) \Rightarrow \) B đúng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận