Câu hỏi:
19/02/2023 293
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng \({60^0}\). Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng \(\sqrt {26} \). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng \({60^0}\). Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng \(\sqrt {26} \). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Phương pháp:
+) \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\) xác định khoảng cách từ H đến (SCD).
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.
+) Đặt cạnh của hình vuông ở đáy là x, tính SH và HI theo x.
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm x.
+) Tính \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\)
Cách giải:

Do \(AH//\left( {SCD} \right)\) nên \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\)
Kẻ \(HI//AD,\,\,I \in CD,\,\,\,HK \bot SI,\,\,K \in SI\)
\( \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) = HK = \sqrt {26} \)
Giả sử độ dài cạnh hình vuông ở đáy là x. Khi đó, \(HI = x\)
\(\Delta HBC\) vuông tại B \( \Rightarrow HC = \sqrt {H{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}x} \right)}^2} + {x^2}} = \frac{{\sqrt {13} x}}{3}\)
\(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SCH} \right) = {60^0}\)
\(\Delta SHC\) vuông tại H \( \Rightarrow SH = HC.\tan {60^0} = \frac{{\sqrt {13} x}}{3}.\sqrt 3 = \frac{{\sqrt {39} x}}{3}\)
\(\Delta SHI\) vuông tại H,
\(HK \bot SI \Rightarrow \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{I{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{26}} = \frac{1}{{\frac{{13{x^2}}}{3}}} + \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{16}}{{13{x^2}}} \Leftrightarrow {x^2} = 32 \Rightarrow x = 4\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow SH = \frac{{\sqrt {39} .4\sqrt 2 }}{3} = \frac{{4\sqrt {78} }}{3}\)
Thể tích khối chóp S.ABCD: \(V = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{4\sqrt {78} }}{3}.{\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{128\sqrt {78} }}{9}\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án C
Phương pháp:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có hai đường tiệm cận: \(x = c\) và \(y = a\), đồng thời cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\)
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = {x_0} < 0 \Rightarrow c < 0\), đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = {y_0} > 0 \Rightarrow a > 0\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm\(\left( {x{'_0};0} \right),\,\,x{'_0} > 0 \Rightarrow - \frac{b}{a} > 0\)
Mà \(a > 0 \Rightarrow b < 0\)
Vậy \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
- Bước 1: Tìm tập xác định, tính \(f'\left( x \right)\)
- Bước 2: Tìm các điểm tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc \(f'\left( x \right)\) không xác định
- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
+) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) ta có \(y' = \frac{{2 + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \ne - 2 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\,\,\,\left( { - 2; + \infty } \right)\)
+) \(y = {x^3} + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+) \(y = x + 1 \Rightarrow y' = 1 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+) \(y = {x^5} + {x^3} - 1 \Rightarrow y' = 5{x^4} + 3{x^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R};\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.