Câu hỏi:
19/02/2023 170Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng \({60^0}\). Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng \(\sqrt {26} \). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Phương pháp:
+) \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\) xác định khoảng cách từ H đến (SCD).
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.
+) Đặt cạnh của hình vuông ở đáy là x, tính SH và HI theo x.
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm x.
+) Tính \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\)
Cách giải:
Do \(AH//\left( {SCD} \right)\) nên \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\)
Kẻ \(HI//AD,\,\,I \in CD,\,\,\,HK \bot SI,\,\,K \in SI\)
\( \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) = HK = \sqrt {26} \)
Giả sử độ dài cạnh hình vuông ở đáy là x. Khi đó, \(HI = x\)
\(\Delta HBC\) vuông tại B \( \Rightarrow HC = \sqrt {H{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}x} \right)}^2} + {x^2}} = \frac{{\sqrt {13} x}}{3}\)
\(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SCH} \right) = {60^0}\)
\(\Delta SHC\) vuông tại H \( \Rightarrow SH = HC.\tan {60^0} = \frac{{\sqrt {13} x}}{3}.\sqrt 3 = \frac{{\sqrt {39} x}}{3}\)
\(\Delta SHI\) vuông tại H,
\(HK \bot SI \Rightarrow \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{I{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{26}} = \frac{1}{{\frac{{13{x^2}}}{3}}} + \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{16}}{{13{x^2}}} \Leftrightarrow {x^2} = 32 \Rightarrow x = 4\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow SH = \frac{{\sqrt {39} .4\sqrt 2 }}{3} = \frac{{4\sqrt {78} }}{3}\)
Thể tích khối chóp S.ABCD: \(V = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{4\sqrt {78} }}{3}.{\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{128\sqrt {78} }}{9}\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Câu 2:
Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 3 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.
Câu 4:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Câu 7:
Đạo hàm của hàm số \(y = x\ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!