Câu hỏi:

19/02/2023 244 Lưu

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A B sao cho \(SA = AB = \frac{{8r}}{5}\). Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).

A. \(\frac{{2\sqrt 2 r}}{5}\)
B. \(\frac{{3\sqrt {13} r}}{{20}}\)
C. \(\frac{{3\sqrt 2 r}}{{20}}\)

D. \(\frac{{\sqrt {13} r}}{{20}}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định khoảng cách từ O đến (SAB)

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách vừa xác định được.

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của AB, kẻ OH vuông góc SI tại H.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OI \bot AB\\SO \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow AB \bot OH\)

\(SI \bot OH \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OH\)

Ta có: \(AB = \frac{{8r}}{5} \Rightarrow AI = \frac{{4r}}{5}\)

\(\Delta SAI\) vuông tại I \( \Rightarrow SI = \sqrt {S{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{8r}}{5}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{4r}}{5}} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt 3 r}}{5}\)

\(\Delta OAI\) vuông tại I \( \Rightarrow OI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{r^2} - {{\left( {\frac{{4r}}{5}} \right)}^2}} = \frac{{3r}}{5}\)

\(\Delta SOI\) vuông tại O \( \Rightarrow OS = \sqrt {S{I^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{4\sqrt 3 r}}{5}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{3r}}{5}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {39} r}}{5}\)

\(\Delta SOI\) vuông tại O, \(OH \bot SI \Rightarrow OH.SI = SO.OI \Leftrightarrow OH.\frac{{4\sqrt 3 r}}{5} = \frac{{\sqrt {39} r}}{5}.\frac{{3r}}{5} \Leftrightarrow OH = \frac{{3\sqrt {13} r}}{{20}}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\)

B. \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\)

C. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)

D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\)

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có hai đường tiệm cận: \(x = c\)\(y = a\), đồng thời cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\)

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = {x_0} < 0 \Rightarrow c < 0\), đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = {y_0} > 0 \Rightarrow a > 0\)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm\(\left( {x{'_0};0} \right),\,\,x{'_0} > 0 \Rightarrow - \frac{b}{a} > 0\)

\(a > 0 \Rightarrow b < 0\)

Vậy \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)

Câu 2

A. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
B. \(y = {x^3} + 2\)
C. \(y = x + 1\)

D. \(y = {x^5} + {x^3} - 1\)

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính \(f'\left( x \right)\)

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc \(f'\left( x \right)\) không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

+) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) ta có \(y' = \frac{{2 + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \ne - 2 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\,\,\,\left( { - 2; + \infty } \right)\)

+) \(y = {x^3} + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+) \(y = x + 1 \Rightarrow y' = 1 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+) \(y = {x^5} + {x^3} - 1 \Rightarrow y' = 5{x^4} + 3{x^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R};\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Câu 3

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)      
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\int {{e^{2x}}dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \)
B. \(\int {3{x^2}dx = {x^3} + C} \)
C. \(\int {\frac{1}{{2x}}dx = \frac{{\ln \left| x \right|}}{2} + C} \)

D. \(\int {\sin 2xdx = 2\cos 2x + C} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[\int {f\left( x \right)dx = 2\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]         

B. \[\int {f\left( x \right)dx = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]

C. \[\int {f\left( x \right)dx = \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + C} \]

D. \[\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

B. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\)

C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)

D. \(y = - {x^3} + 6{x^2} + 2\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x}\)\(y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{x\,}}\,\,\,0 < a \ne 1\) đối xứng nhau qua trục tung.

B. Hàm số \(y = {a^{x\,}}\,\,\,0 < a \ne 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

C. Hàm số \(y = {a^{x\,}}\,\,\,a > 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

D. Đồ thị hàm số \(y = {a^{x\,}}\,\,\,0 < a \ne 1\) luôn đi qua điểm có tọa độ \(\left( {a;1} \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP