Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho \(SA = AB = \frac{{8r}}{5}\). Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).
Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho \(SA = AB = \frac{{8r}}{5}\). Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).
A. \(\frac{{2\sqrt 2 r}}{5}\)
B. \(\frac{{3\sqrt {13} r}}{{20}}\)
C. \(\frac{{3\sqrt 2 r}}{{20}}\)
D. \(\frac{{\sqrt {13} r}}{{20}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
+) Xác định khoảng cách từ O đến (SAB)
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách vừa xác định được.
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của AB, kẻ OH vuông góc SI tại H.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OI \bot AB\\SO \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow AB \bot OH\)
Mà \(SI \bot OH \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OH\)
Ta có: \(AB = \frac{{8r}}{5} \Rightarrow AI = \frac{{4r}}{5}\)
\(\Delta SAI\) vuông tại I \( \Rightarrow SI = \sqrt {S{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{8r}}{5}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{4r}}{5}} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt 3 r}}{5}\)
\(\Delta OAI\) vuông tại I \( \Rightarrow OI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{r^2} - {{\left( {\frac{{4r}}{5}} \right)}^2}} = \frac{{3r}}{5}\)
\(\Delta SOI\) vuông tại O \( \Rightarrow OS = \sqrt {S{I^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{4\sqrt 3 r}}{5}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{3r}}{5}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {39} r}}{5}\)
\(\Delta SOI\) vuông tại O, \(OH \bot SI \Rightarrow OH.SI = SO.OI \Leftrightarrow OH.\frac{{4\sqrt 3 r}}{5} = \frac{{\sqrt {39} r}}{5}.\frac{{3r}}{5} \Leftrightarrow OH = \frac{{3\sqrt {13} r}}{{20}}\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\)
B. \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\)
C. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)
D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\)
Lời giải
Đáp án C
Phương pháp:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có hai đường tiệm cận: \(x = c\) và \(y = a\), đồng thời cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\)
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = {x_0} < 0 \Rightarrow c < 0\), đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = {y_0} > 0 \Rightarrow a > 0\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm\(\left( {x{'_0};0} \right),\,\,x{'_0} > 0 \Rightarrow - \frac{b}{a} > 0\)
Mà \(a > 0 \Rightarrow b < 0\)
Vậy \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)
Câu 2
A. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
B. \(y = {x^3} + 2\)
C. \(y = x + 1\)
D. \(y = {x^5} + {x^3} - 1\)
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
- Bước 1: Tìm tập xác định, tính \(f'\left( x \right)\)
- Bước 2: Tìm các điểm tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc \(f'\left( x \right)\) không xác định
- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
+) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) ta có \(y' = \frac{{2 + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \ne - 2 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\,\,\,\left( { - 2; + \infty } \right)\)
+) \(y = {x^3} + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+) \(y = x + 1 \Rightarrow y' = 1 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+) \(y = {x^5} + {x^3} - 1 \Rightarrow y' = 5{x^4} + 3{x^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R};\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Câu 3
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\int {{e^{2x}}dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \)
B. \(\int {3{x^2}dx = {x^3} + C} \)
C. \(\int {\frac{1}{{2x}}dx = \frac{{\ln \left| x \right|}}{2} + C} \)
D. \(\int {\sin 2xdx = 2\cos 2x + C} \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\int {f\left( x \right)dx = 2\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]
B. \[\int {f\left( x \right)dx = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]
C. \[\int {f\left( x \right)dx = \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + C} \]
D. \[\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
B. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\)
C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)
D. \(y = - {x^3} + 6{x^2} + 2\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{x\,}}\,\,\,0 < a \ne 1\) đối xứng nhau qua trục tung.
B. Hàm số \(y = {a^{x\,}}\,\,\,0 < a \ne 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
C. Hàm số \(y = {a^{x\,}}\,\,\,a > 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
D. Đồ thị hàm số \(y = {a^{x\,}}\,\,\,0 < a \ne 1\) luôn đi qua điểm có tọa độ \(\left( {a;1} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo