Câu hỏi:
19/02/2023 179Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho \(SA = AB = \frac{{8r}}{5}\). Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Phương pháp:
+) Xác định khoảng cách từ O đến (SAB)
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách vừa xác định được.
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của AB, kẻ OH vuông góc SI tại H.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OI \bot AB\\SO \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow AB \bot OH\)
Mà \(SI \bot OH \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OH\)
Ta có: \(AB = \frac{{8r}}{5} \Rightarrow AI = \frac{{4r}}{5}\)
\(\Delta SAI\) vuông tại I \( \Rightarrow SI = \sqrt {S{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{8r}}{5}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{4r}}{5}} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt 3 r}}{5}\)
\(\Delta OAI\) vuông tại I \( \Rightarrow OI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{r^2} - {{\left( {\frac{{4r}}{5}} \right)}^2}} = \frac{{3r}}{5}\)
\(\Delta SOI\) vuông tại O \( \Rightarrow OS = \sqrt {S{I^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{4\sqrt 3 r}}{5}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{3r}}{5}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {39} r}}{5}\)
\(\Delta SOI\) vuông tại O, \(OH \bot SI \Rightarrow OH.SI = SO.OI \Leftrightarrow OH.\frac{{4\sqrt 3 r}}{5} = \frac{{\sqrt {39} r}}{5}.\frac{{3r}}{5} \Leftrightarrow OH = \frac{{3\sqrt {13} r}}{{20}}\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Câu 2:
Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 3 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.
Câu 4:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Câu 7:
Đạo hàm của hàm số \(y = x\ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!