Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + \frac{2}{{x - 1}}\) và đường thẳng \(y = 2x\)
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + \frac{2}{{x - 1}}\) và đường thẳng \(y = 2x\)
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành đồ giao điểm của hai hàm số đó.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x + \frac{2}{{x - 1}} = 2x,\,\,\,x \ne 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{2}{{x - 1}} = x \Leftrightarrow 2 = {x^2} - x \Rightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\)
B. \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\)
C. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)
D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án C
Phương pháp:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có hai đường tiệm cận: \(x = c\) và \(y = a\), đồng thời cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\)
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = {x_0} < 0 \Rightarrow c < 0\), đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = {y_0} > 0 \Rightarrow a > 0\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm\(\left( {x{'_0};0} \right),\,\,x{'_0} > 0 \Rightarrow - \frac{b}{a} > 0\)
Mà \(a > 0 \Rightarrow b < 0\)
Vậy \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)
Câu 2
D. \(y = {x^5} + {x^3} - 1\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
- Bước 1: Tìm tập xác định, tính \(f'\left( x \right)\)
- Bước 2: Tìm các điểm tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc \(f'\left( x \right)\) không xác định
- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
+) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) ta có \(y' = \frac{{2 + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \ne - 2 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\,\,\,\left( { - 2; + \infty } \right)\)
+) \(y = {x^3} + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+) \(y = x + 1 \Rightarrow y' = 1 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+) \(y = {x^5} + {x^3} - 1 \Rightarrow y' = 5{x^4} + 3{x^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R};\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Câu 3
D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
B. \[\int {f\left( x \right)dx = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]
D. \[\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
D. \(\int {\sin 2xdx = 2\cos 2x + C} \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
B. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\)
C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)
D. \(y = - {x^3} + 6{x^2} + 2\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D. \(m = 4\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập