Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;1;0} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {2; - 1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( { - 3;0;2} \right)\). Khẳng định nào đúng?

Phương pháp: \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right);\,\,\,\overrightarrow v = \left( {a';b';c'} \right)\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

\(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {a + a';b + b';c + c'} \right)\)

Cách giải:

+) \(\overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( { - 1; - 1;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow c = 1.\left( { - 1} \right) + 1\left( { - 1} \right) + 0.0 = - 2 \ne 0 \Rightarrow \) Đáp án A sai.

+) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 ,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3,\,\,\,\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {13} \Rightarrow 2\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \ne \left| {\overrightarrow c } \right| \Rightarrow \) Đáp án B sai.

+) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \Rightarrow \) Đáp án D đúng