Câu hỏi:
19/02/2023 155
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) với \(a > 0,\,\,c > 2017,\,\,\,a + b + c < 2017\). Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) với \(a > 0,\,\,c > 2017,\,\,\,a + b + c < 2017\). Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) là
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - 2017 = a{x^4} + b{x^2} + c - 2017\)+) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(h\left( x \right)\) bằng cách giải phương trình \(h'\left( x \right) = 0\)
+) Xác định dấu của \(h\left( 0 \right);\,\,h\left( 1 \right);\,\,h\left( { - 1} \right)\) và vẽ đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right)\), từ đó vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {h\left( x \right)} \right|\) và kết luận.
Cách giải:
Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - 2017 = a{x^4} + b{x^2} + c - 2017\), với \(a > 0,\,c < 2017,\,\,\,a + b + c < 2017\)
Ta có: \(h'\left( x \right) = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - \frac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)
Do \(a > 0,\,b < 0 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} > 0\) nên \(h'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow y = h\left( x \right)\) có 3 cực trị
Ta có: \(h\left( 0 \right) = c - 2017 > 0,\,\,\,h\left( { - 1} \right) = h\left( 1 \right) = a + b + c - 2017 < 0\)
\( \Rightarrow h\left( 0 \right).\left( {h - 1} \right) < 0,\,\,\,h\left( 0 \right).h\left( 1 \right) < 0\)
\( \Rightarrow \exists {x_1},\,{x_2}:{x_1} \in \left( { - 1;0} \right),\,\,\,{x_2} \in \left( {0;1} \right)\) mà \(h\left( {{x_1}} \right) = h\left( {{x_2}} \right) = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right)\) và \(y = \left| {h\left( x \right)} \right|\) dạng như hình vẽ bên.
Vậy, số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) là 7
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Xem đáp án »
19/02/2023
9,386
Câu 2:
Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Xem đáp án »
19/02/2023
8,334
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 3 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 3 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.
Xem đáp án »
19/02/2023
7,861
Câu 5:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)
Xem đáp án »
19/02/2023
4,469
Câu 6:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Xem đáp án »
19/02/2023
4,459
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận