Câu hỏi:
23/02/2023 871
Tìm m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + m\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 1.
Tìm m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + m\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 1.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.
+) Nhận xét tam giác tạo thành bởi 3 điểm cực trị là tam giác cân, tính diện tích tam giác cân đó.
Cách giải:
\(y = {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + m \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2\left( {m - 1} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \frac{{m - 1}}{2}\end{array} \right.\)
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì \(\frac{{m - 1}}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 1\). Khi đó, giả sử tọa độ ba điểm cực trị là \(A\left( {0;m} \right),\,\,\,B\left( { - \sqrt {\frac{{m - 1}}{2}} ; - \frac{{{m^2} - 6m + 1}}{4}} \right),\,\,\,C\left( {\sqrt {\frac{{m - 1}}{2}} ; - \frac{{{m^2} - 6m + 1}}{4}} \right)\)
Dễ dàng chứng minh tam giác ABC cân tại A, gọi \(H\left( {0; - \frac{{{m^2} - 6m + 1}}{4}} \right)\) là trung điểm của BC, khi đó:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\left| { - \frac{{{m^2} - 6m + 1}}{4} - m} \right|.2\sqrt {\frac{{m - 1}}{2}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \left| {\frac{{{m^2} - 2m + 1}}{4}} \right|\sqrt {\frac{{m - 1}}{2}} = 1\)
\( \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2}.\sqrt {m - 1} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {m - 1} } \right)^5} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {m - 1} = \sqrt 2 \Leftrightarrow m - 1 = 2 \Leftrightarrow m = 3\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
23/02/2023
9,749
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án »
23/02/2023
5,632
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\) là
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\) là
Xem đáp án »
23/02/2023
4,784
Câu 4:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là
Xem đáp án »
23/02/2023
4,586
về câu hỏi!