Câu hỏi:
23/02/2023 890Tìm m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + m\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 1.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.
+) Nhận xét tam giác tạo thành bởi 3 điểm cực trị là tam giác cân, tính diện tích tam giác cân đó.
Cách giải:
\(y = {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + m \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2\left( {m - 1} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \frac{{m - 1}}{2}\end{array} \right.\)
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì \(\frac{{m - 1}}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 1\). Khi đó, giả sử tọa độ ba điểm cực trị là \(A\left( {0;m} \right),\,\,\,B\left( { - \sqrt {\frac{{m - 1}}{2}} ; - \frac{{{m^2} - 6m + 1}}{4}} \right),\,\,\,C\left( {\sqrt {\frac{{m - 1}}{2}} ; - \frac{{{m^2} - 6m + 1}}{4}} \right)\)
Dễ dàng chứng minh tam giác ABC cân tại A, gọi \(H\left( {0; - \frac{{{m^2} - 6m + 1}}{4}} \right)\) là trung điểm của BC, khi đó:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\left| { - \frac{{{m^2} - 6m + 1}}{4} - m} \right|.2\sqrt {\frac{{m - 1}}{2}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \left| {\frac{{{m^2} - 2m + 1}}{4}} \right|\sqrt {\frac{{m - 1}}{2}} = 1\)
\( \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2}.\sqrt {m - 1} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {m - 1} } \right)^5} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {m - 1} = \sqrt 2 \Leftrightarrow m - 1 = 2 \Leftrightarrow m = 3\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\) là
Câu 4:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!