Hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính (R = 9 ), có chiều cao (h = frac{{4R}}{3} ), thể tích của khối chóp đó là V. A. (V = 486 ) B. (V = 486 sqrt 2 ) C. (V = 576 sqrt 2 ) D. (V = 576 )...

Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối chóp (V = frac{1}{3}Sh ) Cách giải: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD; M là trung điểm của SB; I là giao điểm của SO với mặt phẳng trung trực của đoạn SB. Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Theo đề bài, ta có: ( left { begin{array}{l}IS = IA = IB = IC = ID = R = 9 SO = h = frac{{4R}}{3} = frac{{4.9}}{3} = 12 end{array} right. ) ( Delta SIM ) đồng dạng ( Leftrightarrow S{O^2} + O{B^2} = 2SI.SO Leftrightarrow {12^2} + O{B^2} = 2.9.12 Leftrightarrow O{B^2} = 72 Rightarrow OB = 6 sqrt 2 ) ( Rightarrow AB = sqrt 2 .OB = sqrt 2 .6 = 12 Rightarrow {S_{ABCD}} = {12^2} = 144 ) Thể tích khối chóp ({V_{S.ABCD}} = frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = frac{1}{3}.144.12 = 576 )