Câu hỏi:
23/02/2023 733
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \), SC là đường cao, \(SC = a\). Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \), SC là đường cao, \(SC = a\). Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
\(\frac{{{V_{S.CEF}}}}{{{V_{S.CAB}}}} = \frac{{SE}}{{SA}}.\frac{{SF}}{{SB}}\)
Cách giải:
+) Tính thể tích khối chóp S.ABC:
Tam giác ABC vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \Rightarrow AB = AC = a\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}{a^2} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SC = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}{a^2}.a = \frac{1}{6}{a^3}\)
+) Chứng minh \(CF \bot SB,\,\,CE \bot SA\):
Ta có: \(\left( {CEF} \right) \bot SB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CF \bot SB\\CE \bot SB\end{array} \right.\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\AB \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow AB \bot CE\), mà \(SB \bot CE \Rightarrow CE \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CE \bot SA\)
+) Lập tỉ số thể tích của khối chóp S.CEF và S.ABC:
Tam giác SBC vuông tại C, CF là đường cao \[ \Rightarrow S{C^2} = SF.SB \Rightarrow \frac{{S{C^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{{SF}}{{SB}} \Rightarrow \frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2{a^2}}} = \frac{1}{3}\]
Tam giác SAC vuông tại C, CE là đường cao\[ \Rightarrow S{C^2} = SE.SA \Rightarrow \frac{{S{C^2}}}{{S{A^2}}} = \frac{{SE}}{{SA}} \Rightarrow \frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {a^2}}} = \frac{1}{2}\]
Ta có: \(\frac{{{V_{S.CEF}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SF}}{{SB}}.\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6} \Rightarrow {V_{S.CEF}} = \frac{1}{6}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}.\frac{1}{6}{a^3} = \frac{{{a^3}}}{{36}}\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
23/02/2023
10,341
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án »
23/02/2023
5,827
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\) là
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\) là
Xem đáp án »
23/02/2023
4,854
Câu 4:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là
Xem đáp án »
23/02/2023
4,663
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!