Câu hỏi:
23/02/2023 826
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \), SC là đường cao, \(SC = a\). Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \), SC là đường cao, \(SC = a\). Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF.
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
\(\frac{{{V_{S.CEF}}}}{{{V_{S.CAB}}}} = \frac{{SE}}{{SA}}.\frac{{SF}}{{SB}}\)
Cách giải:
+) Tính thể tích khối chóp S.ABC:
Tam giác ABC vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \Rightarrow AB = AC = a\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}{a^2} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SC = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}{a^2}.a = \frac{1}{6}{a^3}\)
+) Chứng minh \(CF \bot SB,\,\,CE \bot SA\):
Ta có: \(\left( {CEF} \right) \bot SB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CF \bot SB\\CE \bot SB\end{array} \right.\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\AB \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow AB \bot CE\), mà \(SB \bot CE \Rightarrow CE \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CE \bot SA\)
+) Lập tỉ số thể tích của khối chóp S.CEF và S.ABC:
Tam giác SBC vuông tại C, CF là đường cao \[ \Rightarrow S{C^2} = SF.SB \Rightarrow \frac{{S{C^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{{SF}}{{SB}} \Rightarrow \frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2{a^2}}} = \frac{1}{3}\]
Tam giác SAC vuông tại C, CE là đường cao\[ \Rightarrow S{C^2} = SE.SA \Rightarrow \frac{{S{C^2}}}{{S{A^2}}} = \frac{{SE}}{{SA}} \Rightarrow \frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {a^2}}} = \frac{1}{2}\]
Ta có: \(\frac{{{V_{S.CEF}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SF}}{{SB}}.\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6} \Rightarrow {V_{S.CEF}} = \frac{1}{6}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}.\frac{1}{6}{a^3} = \frac{{{a^3}}}{{36}}\)
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
23/02/2023
11,192
Câu 2:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là
Xem đáp án »
23/02/2023
9,014
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\) là
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\) là
Xem đáp án »
23/02/2023
7,106
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án »
23/02/2023
6,152
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận