Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, (BC = a sqrt 2 ), SC là đường cao, (SC = a ). Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF...

Đáp án B Phương pháp: ( frac{{{V_{S.CEF}}}}{{{V_{S.CAB}}}} = frac{{SE}}{{SA}}. frac{{SF}}{{SB}} ) Cách giải: +) Tính thể tích khối chóp S.ABC: Tam giác ABC vuông cân tại A, (BC = a sqrt 2 Rightarrow AB = AC = a ) ( Rightarrow {S_{ABC}} = frac{1}{2}{a^2} Rightarrow {V_{S.ABC}} = frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SC = frac{1}{3}. frac{1}{2}{a^2}.a = frac{1}{6}{a^3} ) +) Chứng minh (CF bot SB, , ,CE bot SA ): Ta có: ( left( {CEF} right) bot SB Rightarrow left { begin{array}{l}CF bot SB CE bot SB end{array} right. ) Vì ( left { begin{array}{l}AB bot AC AB bot SC end{array} right. Rightarrow AB bot left( {SAC} right) Rightarrow AB bot CE ), mà (SB bot CE Rightarrow CE bot left( {SAB} right) Rightarrow CE bot SA ) +) Lập tỉ số thể tích của khối chóp S.CEF và S.ABC: Tam giác SBC vuông tại C, CF là đường cao [ Rightarrow S{C^2} = SF.SB Rightarrow frac{{S{C^2}}}{{S{B^2}}} = frac{{SF}}{{SB}} Rightarrow frac{{SF}}{{SB}} = frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2{a^2}}} = frac{1}{3} ] Tam giác SAC vuông tại C, CE là đường cao [ Rightarrow S{C^2} = SE.SA Rightarrow frac{{S{C^2}}}{{S{A^2}}} = frac{{SE}}{{SA}} Rightarrow frac{{SE}}{{SA}} = frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {a^2}}} = frac{1}{2} ] Ta có: ( frac{{{V_{S.CEF}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = frac{{SF}}{{SB}}. frac{{SE}}{{SA}} = frac{1}{3}. frac{1}{2} = frac{1}{6} Rightarrow {V_{S.CEF}} = frac{1}{6}{V_{S.ABC}} = frac{1}{6}. frac{1}{6}{a^3} = frac{{{a^3}}}{{36}} )