Câu hỏi:

23/02/2023 750

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \), SC là đường cao, \(SC = a\). Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

\(\frac{{{V_{S.CEF}}}}{{{V_{S.CAB}}}} = \frac{{SE}}{{SA}}.\frac{{SF}}{{SB}}\)

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a căn bậc hai 2, SC là đường (ảnh 1)

+) Tính thể tích khối chóp S.ABC:

Tam giác ABC vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \Rightarrow AB = AC = a\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}{a^2} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SC = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}{a^2}.a = \frac{1}{6}{a^3}\)

+) Chứng minh \(CF \bot SB,\,\,CE \bot SA\):

Ta có: \(\left( {CEF} \right) \bot SB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CF \bot SB\\CE \bot SB\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\AB \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow AB \bot CE\), mà \(SB \bot CE \Rightarrow CE \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CE \bot SA\)

+) Lập tỉ số thể tích của khối chóp S.CEF và S.ABC:

Tam giác SBC vuông tại C, CF là đường cao \[ \Rightarrow S{C^2} = SF.SB \Rightarrow \frac{{S{C^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{{SF}}{{SB}} \Rightarrow \frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2{a^2}}} = \frac{1}{3}\]

Tam giác SAC vuông tại C, CE là đường cao\[ \Rightarrow S{C^2} = SE.SA \Rightarrow \frac{{S{C^2}}}{{S{A^2}}} = \frac{{SE}}{{SA}} \Rightarrow \frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {a^2}}} = \frac{1}{2}\]

Ta có: \(\frac{{{V_{S.CEF}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SF}}{{SB}}.\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6} \Rightarrow {V_{S.CEF}} = \frac{1}{6}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}.\frac{1}{6}{a^3} = \frac{{{a^3}}}{{36}}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 23/02/2023 10,695

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai A. Hàm số có ba điểm cực trị. (ảnh 1)

Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 23/02/2023 6,009

Câu 3:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\)

Xem đáp án » 23/02/2023 5,614

Câu 4:

Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\)

Xem đáp án » 23/02/2023 5,445

Câu 5:

Nghiệm của phương trình \({2^x} = 3\) là:

Xem đáp án » 23/02/2023 3,494

Câu 6:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Xem đáp án » 23/02/2023 2,953

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{ - x}} + \ln x\) là:

Xem đáp án » 23/02/2023 1,601

Bình luận


Bình luận