Câu hỏi:
23/02/2023 210
Khối chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật \[AB = a,{\rm{ }}AD = 2a\]. Đường cao SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) là:
Khối chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật \[AB = a,{\rm{ }}AD = 2a\]. Đường cao SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) là:
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức đổi điểm.
Cách giải:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SB \cap \left( {SCD} \right) = S\\SM = \frac{1}{2}SB\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)\)
Mặt khác: do \(\left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\)
Kẻ \(AH \bot SD\), ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH\)
Tam giác SAD vuông tại A, AH là đường cao \( \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} \Rightarrow AH = \sqrt 2 a\)
\( \Rightarrow d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
23/02/2023
11,251
Câu 2:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là
Xem đáp án »
23/02/2023
9,532
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\) là
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\) là
Xem đáp án »
23/02/2023
7,374
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án »
23/02/2023
6,165
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận