Câu hỏi:

23/02/2023 116

Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy \[AB = a\], góc giữa A’B và mặt bên (ACC’A’) bằng \({45^0}\)

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy AB = a, góc giữa A’B và mặt bên (ACC'A') (ảnh 1)

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải:

Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy AB = a, góc giữa A’B và mặt bên (ACC'A') (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AC. \(\Delta ABC\) đều, \(AB = a \Rightarrow B = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\,\,\,{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)\(BI \bot AC\)

\(BI \bot AA'\left( {do\,AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow BI \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow \left( {A'B;\left( {ACC'A'} \right)} \right) = \left( {A'B;A'I} \right) = IA'B = {45^0}\)

\(\Delta IA'B\) vuông tại I, \(IA'B = {45^0} \Rightarrow \Delta IA'B\) vuông cân tại I

\( \Rightarrow A'B = \sqrt 2 .IB = \sqrt 2 .\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\(\Delta ABA'\) vuông tại A \( \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right) - {a^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Thể tích khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là: \(V = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 23/02/2023 10,562

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai A. Hàm số có ba điểm cực trị. (ảnh 1)

Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 23/02/2023 5,937

Câu 3:

Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\)

Xem đáp án » 23/02/2023 4,985

Câu 4:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\)

Xem đáp án » 23/02/2023 4,932

Câu 5:

Nghiệm của phương trình \({2^x} = 3\) là:

Xem đáp án » 23/02/2023 3,026

Câu 6:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Xem đáp án » 23/02/2023 2,926

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{ - x}} + \ln x\) là:

Xem đáp án » 23/02/2023 1,550

Bình luận


Bình luận