Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy [AB = a ], góc giữa A’B và mặt bên (ACC’A’) bằng ({45^0} ) A. (V = frac{{{a^3} sqrt 6 }}{8} ) B. (V = frac{{{a^3} sqrt 3 }}{4} ) C. (V = frac...

Đáp án A Phương pháp: Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’. Cách giải: Gọi I là trung điểm của AC. ( Delta ABC ) đều, (AB = a Rightarrow B = frac{{a sqrt 3 }}{2}, , , ,{S_{ABC}} = frac{{{a^2} sqrt 3 }}{4} ) và (BI bot AC ) Mà (BI bot AA' left( {do ,AA' bot left( {ABC} right)} right) ) ( Rightarrow BI bot left( {ACC'A'} right) Rightarrow left( {A'B; left( {ACC'A'} right)} right) = left( {A'B;A'I} right) = IA'B = {45^0} ) ( Delta IA'B ) vuông tại I, (IA'B = {45^0} Rightarrow Delta IA'B ) vuông cân tại I ( Rightarrow A'B = sqrt 2 .IB = sqrt 2 . frac{{a sqrt 3 }}{2} = frac{{a sqrt 6 }}{2} ) ( Delta ABA' ) vuông tại A ( Rightarrow AA' = sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = sqrt { left( { frac{{a sqrt 6 }}{2}} right) - {a^2}} = frac{{a sqrt 2 }}{2} ) Thể tích khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là: (V = {S_{ABC}}.AA' = frac{{{a^2} sqrt 3 }}{4}. frac{{a sqrt 2 }}{2} = frac{{{a^3} sqrt 6 }}{8} )