Câu hỏi:
23/02/2023 103
Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy \[AB = a\], góc giữa A’B và mặt bên (ACC’A’) bằng \({45^0}\)
Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy \[AB = a\], góc giữa A’B và mặt bên (ACC’A’) bằng \({45^0}\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của AC. \(\Delta ABC\) đều, \(AB = a \Rightarrow B = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\,\,\,{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và \(BI \bot AC\)
Mà \(BI \bot AA'\left( {do\,AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow BI \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow \left( {A'B;\left( {ACC'A'} \right)} \right) = \left( {A'B;A'I} \right) = IA'B = {45^0}\)
\(\Delta IA'B\) vuông tại I, \(IA'B = {45^0} \Rightarrow \Delta IA'B\) vuông cân tại I
\( \Rightarrow A'B = \sqrt 2 .IB = \sqrt 2 .\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\(\Delta ABA'\) vuông tại A \( \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right) - {a^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Thể tích khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là: \(V = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
23/02/2023
9,750
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án »
23/02/2023
5,632
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\) là
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\) là
Xem đáp án »
23/02/2023
4,784
Câu 4:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là
Xem đáp án »
23/02/2023
4,586
về câu hỏi!