Câu hỏi:

23/02/2023 109

Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy \[AB = a\], góc giữa A’B và mặt bên (ACC’A’) bằng \({45^0}\)

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy AB = a, góc giữa A’B và mặt bên (ACC'A') (ảnh 1)

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải:

Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy AB = a, góc giữa A’B và mặt bên (ACC'A') (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AC. \(\Delta ABC\) đều, \(AB = a \Rightarrow B = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\,\,\,{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)\(BI \bot AC\)

\(BI \bot AA'\left( {do\,AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow BI \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow \left( {A'B;\left( {ACC'A'} \right)} \right) = \left( {A'B;A'I} \right) = IA'B = {45^0}\)

\(\Delta IA'B\) vuông tại I, \(IA'B = {45^0} \Rightarrow \Delta IA'B\) vuông cân tại I

\( \Rightarrow A'B = \sqrt 2 .IB = \sqrt 2 .\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\(\Delta ABA'\) vuông tại A \( \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right) - {a^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Thể tích khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là: \(V = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 23/02/2023 10,341

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai A. Hàm số có ba điểm cực trị. (ảnh 1)

Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 23/02/2023 5,827

Câu 3:

Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\)

Xem đáp án » 23/02/2023 4,854

Câu 4:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\)

Xem đáp án » 23/02/2023 4,663

Câu 5:

Nghiệm của phương trình \({2^x} = 3\) là:

Xem đáp án » 23/02/2023 2,869

Câu 6:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Xem đáp án » 23/02/2023 2,826

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{ - x}} + \ln x\) là:

Xem đáp án » 23/02/2023 1,479

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store