Câu hỏi:

10/02/2023 1,265

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng .SBCE

A. \(14\pi {a^2}\)

B. \(11\pi {a^2}\)

C. \(8\pi {a^2}\)

D. \(12\pi {a^2}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Trong đó, \(B\left( {2a;0;0} \right),\,\,C\left( {2a;2a;0} \right),\,\,E\left( {a;0;0} \right),\,\,S\left( {0;0;a} \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a (ảnh 1)

Gọi \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BEC. Khi đó, \[I{S^2} = I{B^2} = I{C^2} = I{E^2}\]

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 + y_0^2 + {\left( {{z_0} - a} \right)^2} = {\left( {{x_0} - 2a} \right)^2} + y_0^2 + z_0^2\\x_0^2 + y_0^2 + {\left( {{z_0} - a} \right)^2} = {\left( {{x_0} - 2a} \right)^2} + {\left( {{y_0} - 2a} \right)^2} + z_0^2\\x_0^2 + y_0^2 + {\left( {{z_0} - a} \right)^2} = {\left( {{x_0} - a} \right)^2} + y_0^2 + z_0^2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a{z_0} + {a^2} = - 4a{x_0} + 4{a^2}\\ - 2a{z_0} + {a^2} = - 4a{x_0} + 4{a^2} - 4a{y_0} + 4{a^2}\\ - 2a{z_0} + {a^2} = - 2a{x_0} + {a^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x_0} - 2{z_0} = 3a\\4{x_0} + 4{y_0} - 2{z_0} = 7a\\{x_0} - {z_0} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{{3a}}{2}\\{y_0} = a\\{z_0} = \frac{{3a}}{2}\end{array} \right.\)

Bán kính mặt cầu: \(R = SI = \sqrt {x_0^2 + y_0^2 + {{\left( {{z_0} - a} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{a} + {a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)

Diện tích mặt cầu: \(S = 4\pi {R^2} = 14\pi {a^2}\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp:

* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính \(f'\left( x \right)\)

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó \(f'\left( x \right) = 0\)hoặc \(f'\left( x \right)\)không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)

\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{{2.\left( { - 2} \right) - 1\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in D\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 2

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

A. –1

B. 2e

C. \(\frac{{ - 2}}{e}\)

D. 1

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và điểm không xác định của y’

- Tính các giá trị tại \(\frac{1}{{{e^2}}}\), tại , tại nghiệm của y’ . Tìm GTLN, GTNN trong các giá trị đó. e

- Tính tích M.m.

Cách giải:

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

\(y = x.\ln x \Rightarrow y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{e}\)

Ta có: \(f\left( {\frac{1}{{{e^2}}}} \right) = - \frac{2}{{{e^2}}},\,\,\,f\left( e \right) = e,\,\,\,f\left( {\frac{1}{e}} \right) = - \frac{1}{e}\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]} f\left( x \right) = - \frac{1}{e} = m,\,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]} f\left( x \right) = e = M \Rightarrow M.m = - 1\)

Câu 3