Câu hỏi:

10/02/2023 273

Cho mặt nón có chiều cao \(h = 6\), bán kính đáy \(r = 3\). Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng đáy của hình trụ, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng

A. \(3\sqrt 3 \)

B. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{2}\)

C. \(6\sqrt 3 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)

D. \(6\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

Cắt khối hình bởi mặt phẳng đi qua trục

Tính độ dài x cạnh của hình lập phương

Tính độ dài đường chéo của hình lập phương: \(x\sqrt 3 \)

Cách giải:

Cho mặt nón có chiều cao h = 6, bán kính đáy r = 3. Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' đặt trong (ảnh 1)

Cho mặt nón có chiều cao h = 6, bán kính đáy r = 3. Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' đặt trong (ảnh 2)

Xét mặt cắt qua trục có \(SH = h = 6,\,\,\,HA = HB = r = 3\)

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x.

Vì MN // AB nên \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SN}}{{SB}} \Leftrightarrow \frac{x}{{2.3}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{x}{6}\)

Vì NE // SH nên \(\frac{{NE}}{{SH}} = \frac{{NB}}{{SB}} \Leftrightarrow \frac{x}{6} = \frac{{NE}}{{SB}}\)

\( \Rightarrow \frac{x}{6} + \frac{x}{6} = \frac{{SN}}{{SB}} + \frac{{NE}}{{SB}} = 1 \Rightarrow X = 3\)

\( \Rightarrow \) Độ dài đường chéo của hình lập phương là: \(3\sqrt 3 \)

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Xem đáp án » 09/02/2023 4,897

Câu 2:

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

A. –1

B. 2e

C. \(\frac{{ - 2}}{e}\)

D. 1

Xem đáp án » 10/02/2023 4,826

Câu 3:

Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(c > b > a\)

B. \(c > a > b\)

C. \(a > b > c\)

D. \(b > a > c\)

Xem đáp án » 10/02/2023 4,786

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^e} + {e^x}\)

A. \(y' = {x^e}.\ln x + {e^x}\)

B. \(y' = e.\left( {{e^{x - 1}} + {x^{e - 1}}} \right)\)

C. \(y' = x.\left( {{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}} \right)\)

D. \(y' = e.\ln x + x\)

Xem đáp án » 09/02/2023 4,131

Câu 5:

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - x} \) nghịch biến trên khoảng

A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\)

D. \(\left( {0;1} \right)\)

Xem đáp án » 09/02/2023 1,971

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.

A. \(m \in \left\{ { - 2;2} \right\}\)

B. \(m < - 2\) hoặc \(m > 2\)

C. \( - 2 < m < 2\)

D. \(m \in \mathbb{R}\)

Xem đáp án » 10/02/2023 1,711

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\)

Xem đáp án » 09/02/2023 1,436

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^e} + {e^x}\)

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - x} \) nghịch biến trên khoảng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^e} + {e^x}\)

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - x} \) nghịch biến trên khoảng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu