Câu hỏi:

10/02/2023 283

Cho mặt nón có chiều cao \(h = 6\), bán kính đáy \(r = 3\). Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng đáy của hình trụ, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng

A. \(3\sqrt 3 \)

B. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{2}\)

C. \(6\sqrt 3 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)

D. \(6\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

Cắt khối hình bởi mặt phẳng đi qua trục

Tính độ dài x cạnh của hình lập phương

Tính độ dài đường chéo của hình lập phương: \(x\sqrt 3 \)

Cách giải:

Cho mặt nón có chiều cao h = 6, bán kính đáy r = 3. Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' đặt trong (ảnh 1)

Cho mặt nón có chiều cao h = 6, bán kính đáy r = 3. Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' đặt trong (ảnh 2)

Xét mặt cắt qua trục có \(SH = h = 6,\,\,\,HA = HB = r = 3\)

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x.

Vì MN // AB nên \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SN}}{{SB}} \Leftrightarrow \frac{x}{{2.3}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{x}{6}\)

Vì NE // SH nên \(\frac{{NE}}{{SH}} = \frac{{NB}}{{SB}} \Leftrightarrow \frac{x}{6} = \frac{{NE}}{{SB}}\)

\( \Rightarrow \frac{x}{6} + \frac{x}{6} = \frac{{SN}}{{SB}} + \frac{{NE}}{{SB}} = 1 \Rightarrow X = 3\)

\( \Rightarrow \) Độ dài đường chéo của hình lập phương là: \(3\sqrt 3 \)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp:

* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính \(f'\left( x \right)\)

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó \(f'\left( x \right) = 0\)hoặc \(f'\left( x \right)\)không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)

\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{{2.\left( { - 2} \right) - 1\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in D\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 2

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

A. –1

B. 2e

C. \(\frac{{ - 2}}{e}\)

D. 1

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và điểm không xác định của y’

- Tính các giá trị tại \(\frac{1}{{{e^2}}}\), tại , tại nghiệm của y’ . Tìm GTLN, GTNN trong các giá trị đó. e

- Tính tích M.m.

Cách giải:

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

\(y = x.\ln x \Rightarrow y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{e}\)

Ta có: \(f\left( {\frac{1}{{{e^2}}}} \right) = - \frac{2}{{{e^2}}},\,\,\,f\left( e \right) = e,\,\,\,f\left( {\frac{1}{e}} \right) = - \frac{1}{e}\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]} f\left( x \right) = - \frac{1}{e} = m,\,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]} f\left( x \right) = e = M \Rightarrow M.m = - 1\)

Câu 3