Câu hỏi:
10/02/2023 128
Biết rằng phương trình \({5^{2x + \sqrt {1 - 2x} }} - m{.5^{1 - \sqrt {1 - 2x} }} = {4.5^x}\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \in \left[ {a;b} \right]\), với m là tham số. Giá trị của \(b - a\) bằng
Biết rằng phương trình \({5^{2x + \sqrt {1 - 2x} }} - m{.5^{1 - \sqrt {1 - 2x} }} = {4.5^x}\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \in \left[ {a;b} \right]\), với m là tham số. Giá trị của \(b - a\) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
Chia cả hai vế cho \({5^{1 - \sqrt {1 - 2x} }}\)
Cách giải:
Chia cả hai vế cho \({5^{1 - \sqrt {1 - 2x} }}\)ta có:
\({5^{2x + \sqrt {1 - 2x} }} - m{.5^{1 - \sqrt {2 - x} }} = {4.5^x} \Leftrightarrow {5^{2x - 1 + 2\sqrt {1 - 2x} }} - m = {4.5^{x - 1 + \sqrt {1 - 2x} }} \Leftrightarrow {5^{2x - 1 + 2\sqrt {1 - 2x} }} - {4.5^{x - 1 + \sqrt {1 - 2x} }} = m\)
\( \Leftrightarrow 5.{\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^{2{{\left( {\sqrt {1 - 2x} - 1} \right)}^2}}} - 4.{\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^{{{\left( {\sqrt {1 - 2x} - 1} \right)}^2}}} = m\)
Ta thấy \({\left( {\sqrt {1 - 2x} - 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall x \ge \frac{1}{2} \Rightarrow 0 < {\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^{{{\left( {\sqrt {1 - 2x} - 1} \right)}^2}}} \le 1,\,\,\,\forall x \ge \frac{1}{2}\left( {do\,\,0 < \frac{1}{{\sqrt 5 }} < 1} \right)\)
Đặt \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^{{{\left( {\sqrt {1 - 2x} - 1} \right)}^2}}} = t,\,\,0 < t \le 1\)
Xét hàm số \(y = 5{t^2} - 4t,\,\,t \in \left( {0;1} \right]:\,\,\,y' = 10t - 4\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{5}\)
Ta có: \(y\left( 0 \right) = 0,\,\,\,y\left( {\frac{2}{5}} \right) = - \frac{4}{5},\,\,\,y\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left( {0;1} \right]} y = 1,\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left( {0;1} \right]} y = - \frac{4}{5}\)
Để phương trình đã cho có nghiệm thì \(m \in \left[ { - \frac{4}{5};1} \right] \Rightarrow a = - \frac{4}{5},\,\,b = 1 \Rightarrow b - a = \frac{9}{5}\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
09/02/2023
4,044
Câu 2:
Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng
Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng
Xem đáp án »
10/02/2023
3,972
Câu 5:
Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
10/02/2023
1,426
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.
Xem đáp án »
10/02/2023
1,352
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
09/02/2023
1,097
về câu hỏi!