Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{4 - {x^2}}}\) có bao nhiêu tiệm cận?

Đáp án A

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a\)là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = - \infty \) thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ { - 2;2} \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2x + 1}}{{4 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\frac{4}{{{x^2}}} - 1 = 0}} \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là \(y = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{2x + 1}}{{4 - {x^2}}} = + \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{4 - {x^2}}} = - \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{2x + 1}}{{4 - {x^2}}} = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{4 - {x^2}}} = - \infty \)