Phương trình \({3.9^x} - {7.6^x} + {2.4^x} = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\). Tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng

Đáp án D

Phương pháp:

Chia cả hai vế cho \({4^x}\), đặt \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = t\). Giải phương trình tìm t, từ đó tìm x và tổng \({x_1} + {x_2}\)

Cách giải:

\({3.9^x} - {7.6^x} + {2.4^x} = 0 \Leftrightarrow 3.{\left( {\frac{9}{4}} \right)^x} - 7{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} + 2 = 0\)

Đặt \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = t\). Phương trình trở thành \(\begin{array}{l}3{t^2} - 7t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = 2\\{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _{\frac{3}{2}}}2\\x = {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{3}\end{array} \right.\\\end{array}\)

Tổng hai nghiệm \({x_1} + {x_2} = {\log _{\frac{3}{2}}}2 + {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{3} = {\log _{\frac{3}{2}}}\left( {2.\frac{1}{3}} \right) = {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{2}{3} = - 1\)