Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {x - 1} \right|\left( {\frac{1}{3}{x^2} - 2\left| x \right| + 3} \right)\) với trục hoành là
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {x - 1} \right|\left( {\frac{1}{3}{x^2} - 2\left| x \right| + 3} \right)\) với trục hoành là
D. 5
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
\(\left| {x - 1} \right|\left( {\frac{1}{3}{x^2} - 2\left| x \right| + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = 0\\\frac{1}{3}{x^2} - 2\left| x \right| + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\\left| x \right| = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\)
Vậy, đồ thị hàm số \(\left| {x - 1} \right|\left( {\frac{1}{3}{x^2} - 2\left| x \right| + 3} \right)\) giao với trục hoành tại 3 điểm.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
D. 1
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
- Tìm TXĐ
- Tìm nghiệm và điểm không xác định của y’
- Tính các giá trị tại \(\frac{1}{{{e^2}}}\), tại , tại nghiệm của y’ . Tìm GTLN, GTNN trong các giá trị đó. e
- Tính tích M.m.
Cách giải:
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
\(y = x.\ln x \Rightarrow y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{e}\)
Ta có: \(f\left( {\frac{1}{{{e^2}}}} \right) = - \frac{2}{{{e^2}}},\,\,\,f\left( e \right) = e,\,\,\,f\left( {\frac{1}{e}} \right) = - \frac{1}{e}\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]} f\left( x \right) = - \frac{1}{e} = m,\,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]} f\left( x \right) = e = M \Rightarrow M.m = - 1\)
Câu 2
D. \(\left[ {{{50}^0};{{70}^0}} \right)\)
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
Tính thể tích của khối lăng trụ đứng, có đáy là hình thang cân mà hai cạnh bên bằng đáy bé và bằng 20cm.
Thể tích lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất.
Cách giải:
Thể tích nước lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất
Gọi độ dài đường cao là h. Khi đó, \(AE = BF = h\), từ đó, suy ra \(DE = CF = \sqrt {{{20}^2} - {h^2}} = \sqrt {400 - {h^2}} \)
\(CD = DE + EF + FC = 2\sqrt {400 - {h^2}} + 20\)
Diện tích hình thang: \(S = \left( {AB + CD} \right).AE:2 = \frac{{20 + 2\sqrt {400 - {h^2}} + 20}}{2}.h = 20h + h\sqrt {400 - {h^2}} \)
\(S' = 20 + \sqrt {400 - {h^2}} - h.\frac{h}{{\sqrt {400 - {h^2}} }} = 20 + \frac{{400 - 2{h^2}}}{{\sqrt {400 - {h^2}} }}\)
\(S' = 0 \Leftrightarrow 20\sqrt {400 - {h^2}} + 400 - {2^2} = 0 \Leftrightarrow {h^2} = 300 \Rightarrow h = 10\sqrt 3 \)
Bảng xét dấu:
Diện tích hình thang lớn nhất khi \(h = 10\sqrt 3 \)
Khi đó, \(\sin \varphi = \frac{{10\sqrt 3 }}{0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = {60^0} \Rightarrow \varphi \in \left[ {{{50}^0};{{70}^0}} \right)\)
Câu 3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(c > b > a\)
B. \(c > a > b\)
C. \(a > b > c\)
D. \(b > a > c\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
D. \(y' = e.\ln x + x\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
D. \(\left( {0;1} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D. \(m \in \mathbb{R}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập