Câu hỏi:
10/02/2023 259
Cho phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + {\log _{16}}{\left( {x + 4} \right)^2} - m = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Cho phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + {\log _{16}}{\left( {x + 4} \right)^2} - m = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
Cô lập m, đưa về dạng \(f\left( x \right) = m\)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\)
Cách giải:
Điều kiện: \(x \ne 2,\,\,x \ne - 4\)
\({\log _4}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + {\log _{16}}{\left( {x + 4} \right)^4} - m = 0 \Leftrightarrow {\log _4}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\log _{16}}{\left( {x + 4} \right)^4} = m\) \( \Leftrightarrow {\log _2}\left| {x - 2} \right| + {\log _2}\left| {x + 4} \right| = m \Leftrightarrow {\log _2}\left| {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)} \right| = m \Leftrightarrow \left| {{x^2} + 2x - 8} \right| = {2^m}\)
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x - 8} \right|\) và đường thẳng \(y = {2^m}\)
Quan sát đồ thị hàm số bên, ta thấy, để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x - 8} \right|\) cắt đường thẳng \(y = {2^m}\) tại 4 điểm phân biệt thì \(0 < {2^m} < 9 \Leftrightarrow m < {\log _2}9 \Leftrightarrow m < 2{\log _2}3\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
09/02/2023
4,045
Câu 2:
Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng
Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng
Xem đáp án »
10/02/2023
3,972
Câu 5:
Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
10/02/2023
1,426
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.
Xem đáp án »
10/02/2023
1,352
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
09/02/2023
1,098
về câu hỏi!